ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը
Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են` V=abc, որտեղ a,b,c բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:
 
r.png
 
Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:
Օրինակ
Դիտարկենք այս խորանարդը, որի բոլոր կողերի երկարությունները \(1\) սմ են:
 
rubo.png
 
Մեծ խորանարդը բաժանված է \(3\) շերտի: Յուրաքանչյուր շերտում կա \(9\) փոքր խորանարդիկ: Արդյունքում, մեծ խորանարդը բաժանված է \(27 = 3·9\) հավասար փոքր խորանարդիկների:
 
Փոքր խորանարդիկի կողը \(3\) անգամ փոքր է մեծ խորանարդի կողից, և քանի որ մեծ խորանարդի կողի երկարությունը \(1\) սմ է, ապա փոքր խորանարդիկի կողի երկարությունը կլինի 13 սմ:
 
Հաշվենք մեծ խորանարդի ծավալը:
 
Քանի որ  a=b=c=1 սմ, ապա Vմեծ=abc=111=1 սմ²
 
Քանի որ մեծ խորանարդը բաղկացած է \(27\) իրար հավասար փոքր խորանարդիկներից, ապա յուրաքանչյուր խորանարդիկի ծավալը հավասար կլինի Vփոքր=Vմեծ27=127 սմ²:
 
Նկատում ենք, որ Vփոքր=127=131313 սմ², և քանի որ փոքր խորանարդիկի բոլոր կողերը 13 սմ են, ապա համոզվում ենք, որ V=abc բանաձևը ճիշտ է նաև այս դեպքում:    
Նույն եզրակացությանն ենք գալիս նաև հետևյալ դեպքում:
Օրինակ
Նորից դիտարկենք նույն a=b=c=1 սմ կողերով խորանարդը, որն այս անգամ բաժանված է \(36 = 12·3\) փոքր մասերի: Այս դեպքում դրանք փոքր զուգահեռանիստեր են:
 
Tilpums3.png
Փոքր զուգահեռանիստերի կողերը հավասար են՝ 13 սմ, 13 սմ և 14 սմ:
 
Արդեն գիտենք, որ մեծ խորանարդի ծավալը Vմեծ=abc=111=1 սմ² է:
Քանի որ այս անգամ մեծ խորանարդը բաժանված է \(36\)  հավասար զուգահեռանիստների, ապա Vփոքր=Vմեծ36=136 սմ²
 
Նկատում ենք, որ Vփոքր=136=131314, և նորից V=abc բանաձևը ճիշտ է:
Ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման բանաձևերը
Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:
V=abc բանաձևը ճիշտ է ցանկացած a,b,c ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:
Նկատի ունենալով, որ ab-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ c-ն՝ բարձրությունը, ապա
Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝  V=Sհիմքc
Ծավալի չափման միավորները
Ծավալի չափման միավորներն են՝
 
մմ3,սմ3,դմ3,մ3,կմ3
 
1կմ3=1000000000մ31մ3=1000դմ3=1000000սմ31դմ3=1000սմ31սմ3=1000մմ3
Աղբյուրները
Բ. Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան, ՄԱՆՄԱՐ, 2012: