Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը — դաս։ Մաթեմատիկա, 6-րդ դասարան.

ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ակտիվացնել «Իմ+»-ը

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում

Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ

Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Ստեղծեք Ձեր առարկան

Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը

Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են`

V = a \cdot b \cdot c

, որտեղ

a, b, c

բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:

Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:

Օրինակ

Դիտարկենք այս խորանարդը, որի բոլոր կողերի երկարությունները \(1\) սմ են:

Մեծ խորանարդը բաժանված է \(3\) շերտի: Յուրաքանչյուր շերտում կա \(9\) փոքր խորանարդիկ: Արդյունքում, մեծ խորանարդը բաժանված է \(27 = 3·9\) հավասար փոքր խորանարդիկների:

Փոքր խորանարդիկի կողը \(3\) անգամ փոքր է մեծ խորանարդի կողից, և քանի որ մեծ խորանարդի կողի երկարությունը \(1\) սմ է, ապա փոքր խորանարդիկի կողի երկարությունը կլինի

\frac{1}{3}

սմ:

Հաշվենք մեծ խորանարդի ծավալը:

Քանի որ

a = b = c = 1

սմ, ապա

V_{մեծ} = a \cdot b \cdot c = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1

սմ²

Քանի որ մեծ խորանարդը բաղկացած է \(27\) իրար հավասար փոքր խորանարդիկներից, ապա յուրաքանչյուր խորանարդիկի ծավալը հավասար կլինի

V_{փոքր} = \frac{V_{մեծ}}{27} = \frac{1}{27}

սմ²:

Նկատում ենք, որ

V_{փոքր} = \frac{1}{27} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}

սմ², և քանի որ փոքր խորանարդիկի բոլոր կողերը

\frac{1}{3}

սմ են, ապա համոզվում ենք, որ

V = a \cdot b \cdot c

բանաձևը ճիշտ է նաև այս դեպքում:

Նույն եզրակացությանն ենք գալիս նաև հետևյալ դեպքում:

Օրինակ

Նորից դիտարկենք նույն

a = b = c = 1

սմ կողերով խորանարդը, որն այս անգամ բաժանված է \(36 = 12·3\) փոքր մասերի: Այս դեպքում դրանք փոքր զուգահեռանիստեր են:

Փոքր զուգահեռանիստերի կողերը հավասար են՝

\frac{1}{3}

սմ,

\frac{1}{3}

սմ և

\frac{1}{4}

սմ:

Արդեն գիտենք, որ մեծ խորանարդի ծավալը

V_{մեծ} = a \cdot b \cdot c = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1

սմ² է:

Քանի որ այս անգամ մեծ խորանարդը բաժանված է \(36\) հավասար զուգահեռանիստների, ապա

V_{փոքր} = \frac{V_{մեծ}}{36} = \frac{1}{36}

սմ²

Նկատում ենք, որ

V_{փոքր} = \frac{1}{36} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}

, և նորից

V = a \cdot b \cdot c

բանաձևը ճիշտ է:

Ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման բանաձևերը

Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:

V = a \cdot b \cdot c

բանաձևը ճիշտ է ցանկացած

a, b, c

ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:

Նկատի ունենալով, որ

a \cdot b

-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ

c

-ն՝ բարձրությունը, ապա

Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝

V = S_{հիմք} \cdot c

Ծավալի չափման միավորները

Ծավալի չափման միավորներն են՝

{մմ}^{3}, {սմ}^{3}, {դմ}^{3}, մ^{3}, {կմ}^{3}

\begin{array}{l} 1 {կմ}^{3} = 1000 000 000 մ^{3} \\ 1 մ^{3} = 1000 {դմ}^{3} = 1000 000 {սմ}^{3} \\ 1 {դմ}^{3} = 1000 {սմ}^{3} \\ 1 {սմ}^{3} = 1000 {մմ}^{3} \end{array}

Աղբյուրները

Բ. Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան, ՄԱՆՄԱՐ, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը

Տեսություն