ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Երեք հարթությունների վերաբերյալ թեորեմներ
Թեորեմ 1. Երկու զուգահեռ հարթությունները երրորդ հարթությամբ հատելուց ստացված ուղիղները զուգահեռ են: 
Divas_plaknes_o.png
 
Ապացույց:
 
Դիցուք α-ն և β-ն զուգահեռ հարթություններ են, γ հարթությունները հատում են դրանք:  
\(a\) ուղիղը α և γ հարթություների հատման գիծն է:
\(b\) ուղիղը β և γ հարթություների հատման գիծն է:
 
\(a\) և \(b\) ուղիղները գտնվում են միևնույն γ հարթության մեջ, ուստի, դրանք կամ հատվող են, կամ էլ՝ զուգահեռ են: Քանի որ դրանք ընկած են երկու զուգահեռ հարթություններում, ապա դրանք ընդհանուր կետեր ունենալ չեն կարող:
 
Այսպիսով, \(a\) և \(b\) ուղիղները զուգահեռ են:
 
Թեորեմն ապացուցված է:
 
Թեորեմ 2. Զուգահեռ ուղիղների այն հատվածները, որոնց ծայրակետերն ընկած են երկու զուգահեռ հարթությունների մեջ, հավասար են:
Divas_plaknes_ar_paralelam_taisnem.png
 
Ապացույց:
  
Դիցուք α-ն և β-ն զուգահեռ հարթություններ են, \(a\) և \(b\) զուգահեռ ուղիղները հատում են դրանք:
Քանի որ \(a\) և \(b\) ուղիղները զուգահեռ են, ապա դրանցով անցնում է միակ հարթությունը:
Այդ հարթությունը α հարթությունը հատում է \(AB\) ուղղով, իսկ β հարթությունը՝ \(CD\) ուղղով: 
Ըստ նախորդ թեորեմի \(AB\) և \(CD\) ուղիղները զուգահեռ են:
Առաջացած \(ABCD\) քառանկյունը զուգահեռագիծ է (նրա հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են): Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են, ուստի, \(BC = AD\)
 
Թեորեմն ապացուցված է:
 
Ինքնուրույն համոզվիր, որ տեղի ունեն հետևյալ երկու պնդումները:
Միևնույն հարթությանը զուգահեռ երկու հարթությունները զուգահեռ են:
 
Հարթությունից դուրս գտնվող կետով անցնում է այդ հարթությանը զուգահեռ մեկ հարթություն:
Աղբյուրները
Ս. Հակոբյան, Երկրաչափություն 10-րդ դասարան, ՏԻԳՐԱՆ ՄԵԾ, 2009: