![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/nkar.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/lala1.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/lala2.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text11.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text12.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text13.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text0.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/zang1.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/zang2.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text21.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text22.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text23.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/logo.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/hamar.png)
Երկու ուղիղների փոխդասավորությունը
Հարթաչափության դասընթացից գիտենք, որ հարթության մեջ երկու ուղիղները լինում են հատվող (ունեն ընդհանուր կետ) կամ՝ զուգահեռ (ընդհանուր կետեր չունեն):
Նույն հարթության մեջ գտնվող չհատվող ուղիղները կոչվում են զուգահեռ:
Տարածության մեջ երկու ուղիղները կարող են չհատվել և չլինել զուգահեռ:
![Viadukts1.jpg](https://resources.cdn.imdproc.am/2ff59e3a-d6ad-404d-9987-24d6ae3f1e42/Viadukts1.jpg)
Երկաթգիծը չի հատում կամուրջը և զուգահեռ չէ դրան:
![273279.jpg](https://resources.cdn.imdproc.am/93229737-f868-4d95-a384-8987aacb7687/273279-w201.jpg)
Կամուրջի ամրաձողերը:
![41919770.jpg](https://resources.cdn.imdproc.am/c9d20bd6-033a-46d3-b5a1-8604380d41fa/41919770-w206.jpg)
Տանիքի հորիզոնական գծերը և պատերի ուղղահայաց գծերը:
Մի հարթության մեջ չգտնվող ուղիղները կոչվում են խաչվող:
Թեորեմ (խաչվող ուղիղների հայտանիշը)
Եթե երկու ուղիղներից մեկը գտնվում է որևէ հարթության մեջ, իսկ մյուսը հատում է այդ հարթությունը առաջին ուղղին չպատկանող կետում, ապա այդ ուղիղները խաչվում են:
Ապացույց:
Դիտարկենք \(α\) հարթության մեջ գտնվող \(AB\) ուղիղը, և \(CD\) ուղիղը, որը հարթությունը հատում է \(AB\)-ին չպատկանող \(D\) կետում:
![Taisnes_plaknes1.png](https://resources.cdn.imdproc.am/b3aea5e6-08e7-4300-93b8-a78f50f538a3/Taisnes_plaknes1.png)
1. Կատարենք հակասող ենթադրություն, որ \(AB\) և \(CD\) ուղիղները ընկած են միևնույն հարթության մեջ:
2. Այդ հարթությունը պարունակում է \(AB\) ուղիղն ու \(D\) կետը, հետևաբար այդ հարթությունը համընկնում է \(α\) հարթության հետ:
3. Սա հակասում է թեորեմի այն պայմանին, որ \(CD\) ուղիղը չի գտնվում \(α\) հարթության մեջ՝ այլ հատում է այն:
Թեորեմն ապացուցված է:
2. Այդ հարթությունը պարունակում է \(AB\) ուղիղն ու \(D\) կետը, հետևաբար այդ հարթությունը համընկնում է \(α\) հարթության հետ:
3. Սա հակասում է թեորեմի այն պայմանին, որ \(CD\) ուղիղը չի գտնվում \(α\) հարթության մեջ՝ այլ հատում է այն:
Թեորեմն ապացուցված է:
Գոյություն ունեն տարածության մեջ երկու ուղիղների փոխդասավորության մի քանի դեպքեր:
1. Զուգահեռ ուղիղներ
![Paralelas.png](https://resources.cdn.imdproc.am/e55791d7-b916-4bff-83e1-9a11d70ef478/Paralelas.png)
2. Հատվող ուղիղներ
![Krustiskas.png](https://resources.cdn.imdproc.am/1f09b5ab-d835-4da1-b40b-aa703154c89f/Krustiskas.png)
3. Խաչվող ուղիղներ
![Skersas.png](https://resources.cdn.imdproc.am/62a64434-b4b6-4655-bcc9-2e22e8b6b46d/Skersas.png)
![Skersas.png](https://resources.cdn.imdproc.am/62a64434-b4b6-4655-bcc9-2e22e8b6b46d/Skersas.png)
Թեորեմ
Խաչվող ուղիղներից յուրաքանչյուրով կարելի է տանել հարթություն, որը զուգահեռ է երկրորդ ուղղին և այն էլ՝ մեկը:
Ապացույց:
Դիտարկենք \(AB\) և \(CD\) խաչվող ուղիղները:
![Taisnes_plaknes2.png](https://resources.cdn.imdproc.am/c4c222ce-a33b-4066-a709-b8015f80a446/Taisnes_plaknes2.png)
1. \(D\) կետով կարելի է տանել \(AB\)-ին զուգահեռ \(DE\) ուղիղը:
2. \(CD\) և \(DE\) հատվող ուղիղներով կարելի է տանել \(α\) հարթությունը:
3. Քանի որ \(АB\)-ն չի գտնվում \(α\) հարթության մեջ և զուգահեռ է \(DE\)-ին, ապա այն զուգահեռ է \(α\) հարթությանը:
2. \(CD\) և \(DE\) հատվող ուղիղներով կարելի է տանել \(α\) հարթությունը:
3. Քանի որ \(АB\)-ն չի գտնվում \(α\) հարթության մեջ և զուգահեռ է \(DE\)-ին, ապա այն զուգահեռ է \(α\) հարթությանը:
4. Այդ հարթությունը միակն է, քանի որ \(CD\)-ով անցնող ցանկացած ուրիշ ուղիղ կհատվի \(DE\)-ի և նրան զուգահեռ \(AB\)-ի հետ:
Թեորեմն ապացուցված է:
Թեորեմն ապացուցված է:
Աղբյուրները
Ս. Հակոբյան, Երկրաչափություն 10-րդ դասարան, ՏԻԳՐԱՆ ՄԵԾ, 2009