ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Երկու ուղիղների փոխդասավորությունը
Հարթաչափության դասընթացից գիտենք, որ հարթության մեջ երկու ուղիղները լինում են հատվող (ունեն ընդհանուր կետ) կամ՝ զուգահեռ (ընդհանուր կետեր չունեն):
Նույն հարթության մեջ գտնվող չհատվող ուղիղները կոչվում են զուգահեռ:
Տարածության մեջ երկու ուղիղները կարող են չհատվել և չլինել զուգահեռ:

Viadukts1.jpg
Երկաթգիծը չի հատում կամուրջը և զուգահեռ չէ դրան:
 
273279.jpg
Կամուրջի ամրաձողերը:
 
41919770.jpg
Տանիքի հորիզոնական գծերը և պատերի ուղղահայաց գծերը:
Մի հարթության մեջ չգտնվող ուղիղները կոչվում են խաչվող:
Թեորեմ (խաչվող ուղիղների հայտանիշը)
 
Եթե երկու ուղիղներից մեկը գտնվում է որևէ հարթության մեջ, իսկ մյուսը հատում է այդ հարթությունը առաջին ուղղին չպատկանող կետում, ապա այդ ուղիղները խաչվում են:
Ապացույց:

Դիտարկենք \(α\) հարթության մեջ գտնվող \(AB\) ուղիղը, և \(CD\) ուղիղը, որը հարթությունը հատում է \(AB\)-ին չպատկանող \(D\) կետում:
 
Taisnes_plaknes1.png
1. Կատարենք հակասող ենթադրություն, որ \(AB\) և \(CD\) ուղիղները ընկած են միևնույն հարթության մեջ:
2. Այդ հարթությունը պարունակում է \(AB\) ուղիղն ու \(D\) կետը, հետևաբար այդ հարթությունը համընկնում է \(α\) հարթության հետ:
3. Սա հակասում է թեորեմի այն պայմանին, որ \(CD\) ուղիղը չի գտնվում \(α\) հարթության մեջ՝ այլ հատում է այն:
Թեորեմն ապացուցված է:
 
Գոյություն ունեն տարածության մեջ երկու ուղիղների փոխդասավորության մի քանի դեպքեր:
 
1. Զուգահեռ ուղիղներ
Paralelas.png
  
2. Հատվող ուղիղներ
Krustiskas.png
 
3. Խաչվող ուղիղներ
Skersas.png
  
Թեորեմ
Խաչվող ուղիղներից յուրաքանչյուրով կարելի է տանել հարթություն, որը զուգահեռ է երկրորդ ուղղին և այն էլ՝ մեկը:  
Ապացույց:

Դիտարկենք \(AB\) և \(CD\) խաչվող ուղիղները: 
Taisnes_plaknes2.png
 
1. \(D\) կետով կարելի է տանել \(AB\)-ին զուգահեռ \(DE\) ուղիղը:
2. \(CD\) և \(DE\) հատվող ուղիղներով կարելի է տանել \(α\) հարթությունը:
3. Քանի որ \(АB\)-ն չի գտնվում \(α\) հարթության մեջ և զուգահեռ է \(DE\)-ին, ապա այն զուգահեռ է \(α\) հարթությանը:
4. Այդ հարթությունը միակն է, քանի որ \(CD\)-ով անցնող ցանկացած ուրիշ ուղիղ կհատվի \(DE\)-ի և նրան զուգահեռ \(AB\)-ի հետ: 
Թեորեմն ապացուցված է:
Աղբյուրները
Ս. Հակոբյան, Երկրաչափություն 10-րդ դասարան, ՏԻԳՐԱՆ ՄԵԾ, 2009