Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծեր — դաս։ Երկրաչափություն, 8-րդ դասարան.

ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ակտիվացնել «Իմ+»-ը

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում

Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ

Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Ստեղծեք Ձեր առարկան

Արտագծյալ շրջանագիծ

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:

Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:

Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ:

Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):

Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի վրա (տես ներքևի նկարը):

Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):

Ներգծյալ շրջանագիծ

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Բանաձևեր

Հավասարակողմ եռանկյուն

Հավասարակողմ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները և անկյունների կիսորդները հատվում են միևնույն կետում:

Ուշադրություն

Հետևաբար, հավասարակողմ եռանկյան արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են:

Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

R = \frac{2}{3} h

կամ

R = \frac{a \sqrt{3}}{3}

, որտեղ \(h\) -ը եռանկյան բարձրությունն է, իսկ \(a\) -ն՝ կողմը:

Ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը

r = \frac{1}{3} h

կամ

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

որտեղ \(h\) -ը եռանկյան բարձրությունն է, իսկ \(a\) -ն՝ կողմը:

Հավասարակողմ եռանկյան բարձրությունը և կողմը կապված են հետևյալ բանաձևով՝

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Ուղղանկյուն եռանկյուն

Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

R = \frac{1}{2} c

, որտեղ \(c\) -ն ներքնաձիգն է:

Ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը

r = \frac{S_{Δ}}{p}

, որտեղ \(p\) -ն կիսապարագիծն է:

Կամայական եռանկյուն

Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot S_{Δ}}

Ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը

r = \frac{S_{Δ}}{p}

, որտեղ \(p\) -ն կիսապարագիծն է:

Աղբյուրները

Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 8-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2007

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծեր

Տեսություն