Բերման բանաձևեր — դաս։ Երկրաչափություն, 9-րդ դասարան.

Բերման բանաձևեր

Դիտարկենք \(AOX\) եռանկյան երկու սուր անկյունները: Դրանց գումարը հավասար է

90 °

Անկյուններից մեկը նշանակենք

α

-ով, մյուսը կլինի`

90 ° - α

Քանի որ

\sin α = \frac{AX}{AO}; \cos α = \frac{OX}{AO}

, ապա

\sin (90 ° - α) = \frac{OX}{AO}; \cos (90 ° - α) = \frac{AX}{AO}

Համոզվում ենք, որ տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

\begin{array}{l} \cos (90 ° - α) = \sin α \\ \sin (90 ° - α) = \cos α \end{array}

Դիտարկենք բութ անկյունը, և այն արտահայտենք

α

-ով:

Տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

\begin{array}{l} \sin (180 ° - α) = \sin α \\ \cos (180 ° - α) = - \cos α \end{array}

Ստացված բանաձևերը կոչվում են բերման բանաձևեր՝

\begin{array}{l} \cos (90 ° - α) = \sin α \\ \sin (90 ° - α) = \cos α \end{array}

\begin{array}{l} \sin (180 ° - α) = \sin α \\ \cos (180 ° - α) = - \cos α \end{array}

Սինուսի և կոսինուսի համար բերման բանաձևերի միջոցով ստանում ենք բերման բանաձևեր տանգենսի և կոտանգենսի համար:

Օրինակ՝ եթե

α \neq 0 °

, ապա՝

tg (180 ° - α) = \frac{\sin (180 ° - α)}{\cos (180 ° - α)} = \frac{\sin α}{- \cos α} = - tg α

եթե

α \neq 0 °

, ապա՝

tg (90 ° + α) = \frac{\sin (90 ° + α)}{\cos (90 ° + α)} = \frac{\cos α}{- \sin α} = - ctg α

Աղբյուրները

Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, Զանգակ, 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Բերման բանաձևեր