Եռանկյունաչափական հիմնական բանաձևը — դաս։ Երկրաչափություն, 9-րդ դասարան.

ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում

Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ

Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Եռանկյունաչափական հիմնական բանաձևը

Դիտարկենք միավոր շրջանագծում տրված \(AOX\) եռանկյունը:

Անկյուններից մեկը նշանակենք

α

-ով:

\(AOX\) եռանկյան մեջ կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը:

Ստանում ենք՝

{AX}^{2} + {OX}^{2} = 1

Քանի որ

\sin α = \frac{AX}{AO}; \cos α = \frac{OX}{AO}

, և նկատի ունենալով, որ միավոր շրջանագծի շառավիղը հավասար է մեկի՝

\(AO = 1\), ստանում ենք՝

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

հավասարությունը կոչվում է եռանկյունաչափական հիմնական նույնություն:

Այս հավասարությունը թույլ է տալիս հաշվել անկյան սինուսը, եթե հայտնի է այդ անկյան կոսինուսը՝

\begin{array}{l} \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \\ \sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α \\ \sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} \end{array}

կամ հաշվել անկյան կոսինուսը, եթե հայտնի է այդ անկյան սինուսը՝

\begin{array}{l} \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \\ \cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α \\ \cos α = \pm \sqrt{1 - \sin^{2} α} \end{array}

Սուր անկյունների դեպքում պետք է վերցնել «\(+\)» նշանը, իսկ բութ անկյունների դեպքում՝ «\(-\)» նշանը:

Եթե

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

հիմնական նույնության երկու մասերը բաժանենք

\cos^{2} α

վրա, ապա կստանանք անկյան տանգենսը կոսինուսի հետ կապող հետևյալ բանաձևը՝

\begin{array}{l} \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} + 1 = \frac{1}{\cos^{2} α} \\ {tg}^{2} α + 1 = \frac{1}{\cos^{2} α} \end{array}

Աղբյուրները

Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ", 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Եռանկյունաչափական հիմնական բանաձևը