Եռանկյան մակերեսը — դաս։ Երկրաչափություն, 9-րդ դասարան.

Եռանկյան մակերեսը

Թեորեմ. Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

Դիտարկենք \(ABC\) եռանկյունը, որում տարված է \(BH\) բարձրությունը:

\(ABH\) եռանկյան մեջ

\cos ∡ A = \frac{BH}{AB}

, որտեղից \(BH\) բարձրությունը հավասար է՝

BH = AB \cdot \cos ∡ A

Տեղադրենք \(BH\) բարձրության ստացած արտահայտությունը \(ABC\) եռանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևի մեջ՝

S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BH

Ստանում ենք՝

S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot AB \cdot \cos ∡ A

Թեորեմն ապացուցված է:

Աղբյուրները

Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, Զանգակ, 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Եռանկյան մակերեսը