ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Կանոնավոր բազմանկյուններ
Կանոնավոր կոչվում են այն բազմանկյունները, որի բոլոր կողմերն ու բոլոր անկյունները հավասար են:
Ներքևի նկարում բերված են կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ՝ հավասարակողմ եռանկյուն, քառակուսի, կանոնավոր հնգանկյուն և վեցանկյուն:
 
Regnst.png
 
Եթե կամայական կանոնավոր \(n\)-անկյան միևնույն գագաթից տանել անկյունագծեր, ապա բազմանկյունը կբաժանվի \(n-2\) եռանկյունների: Ուստի, կանոնավոր բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը հավասար է 180°n2
 
R_dz1.png
 
Քանի որ կանոնավոր \(n\)-անկյան բոլոր ներքին անկյունները հավասար են, ապա մեկ անկյան մեծությունը կլինի՝ 180°n2n
Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է ներգծել և արտագծել շրջանագծեր: Ընդ որում, այդ շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են:
 
Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը, իսկ արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բոլոր գագաթներով:
 
Rl.png
 
AOH=360°n;AOK=360°2n=180°n
 
\(AOK\) եռանկյան մեջ գոյություն ունեն կապեր \(a\) կողմի (\(AK\) հատվածը), արտագծյալ շրջանագծի շառավիղի՝ \(OA = R\) և ներգծյալ շրջանագծի շառավղի՝ \(OK = r\) միջև:
 
a2=Rsin180°n;a=2Rsin180°n;R=a2sin180°na2=rtg180°n;a=2rtg180°n;r=a2tg180°nr=Rcos180°n;R=rcos180°n
 
Քանի որ \(n\)-անկյունը բաղկացած է \(n\) հատ եռանկյուններից, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է \(AOH\) եռանկյանը, ապա՝
 
Sn=nSAOK=nAHr2=pr2
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013