A sin²x+ Bsinxcosx + C cos²x = 0 տեսքի հավասարումներ — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

A \sin^{2} x + Bsin xcosx + C \cos^{2} x = 0

տեսքի հավասարումներ

Նկատենք, որ

A \sin^{2} x + Bsin xcosx + C \cos^{2} x = 0

հավասարմանը բավարարող \(x\)-երի համար

cosx \neq 0

Իրոք, եթե

cosx = 0

, ապա տեղադրելով հավասարման մեջ, ստանում ենք, որ

sinx = 0

Այս եզրակացությունը հակասում է հիմնական եռանկյունաչափական նույնությանը՝

\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1

Այսպիսով,

cosx \neq 0

, և ուրեմն, կարելի է

A \sin^{2} x + Bsin xcosx + C \cos^{2} x = 0

հավասարումը բաժանել

\cos^{2} x

-ի:

Ստանում ենք՝

\begin{array}{l} A \cdot \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + B \cdot \frac{sinx}{cosx} + C = 0 \\ A {\cdot tg}^{2} x + B \cdot tgx + C = 0 \end{array}

Ստացանք քառակուսային հավասարում

tgx

-ի նկատմամբ:

Օրինակ

Լուծենք

3 sinx cosx - 3 \cos^{2} x = \cos 2 x

հավասարումը:

Կիրառելով կրկնակի անկյան կոսինուսի բանաձևը, հավասարումը գրենք հետևյալ տեսքով՝

\begin{array}{l} 3 sinx cosx - 3 \cos^{2} x = \cos^{2} x - \sin^{2} x \\ \sin^{2} x + 3 sinx cosx - 4 \cos^{2} x = 0 \end{array}

Ստացած հավասարումը բաժանենք

\cos^{2} x

-ի և լուծենք քառակուսային հավասարումը

tgx

-ի նկատմամբ՝

\begin{array}{l} {tg}^{2} x + 3 tgx = 4 = 0 \\ tgx = 1, x = \frac{π}{4} + π n, n \in ℤ \\ tgx = - 4, x = - arctg 4 + π n, n \in ℤ \end{array}

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. A sin²x+ Bsinxcosx + C cos²x = 0 տեսքի հավասարումներ