ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների
Վերլուծել բազմանդամը արտադրիչների նշանակում է՝ այն ներկայացնել երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով:
Գոյություն ունի բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելու մի քանի եղանակ:
 
1. Ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման եղանակ.
Օրինակ
Վերլուծենք արտադրիչների 3ab+5ac2+a2 բազմանդամը:
 
Նկատում ենք, որ այս բազմանդամի բոլոր անդամներն ունեն a ընդհանուր արտադրիչը:
Այն փակագծերից դուրս բերելով՝ ստանում ենք բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների՝ 3ab+5ac2+a2=a3b+5c2+a:
2. Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառումը
Օրինակ
Վերլուծենք արտադրիչների 9x225y2 բազմանդամը:
 
ա) Ներկայացնենք բազմանդամի գումարելիները քառակուսիների տեսքով՝ 9x2=3x2 և 25y2=5y2
բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը` 9x225y2=(3x)2(5y)2=(3x5y)(3x+5y) 
3. Լրիվ քառակուսու առանձնացումը
Օրինակ
Երբեմն օգտակար է լինում նախ առանձնացնել լրիվ քառակուսի, այնուհետև կիրառել քառակուսիների տարբերության բանաձևը:
 
Վերլուծենք արտադրիչների a2+2a15 բազմանդամը:
 
ա) Առանձնացնենք լրիվ քառակուսի: 
Նկատենք, որ բազմանդամի առաջին և երկրորդ գումարելիները մասնակցում են գումարի քառակուսու հետևյալ բանաձևում՝ a2+2a+1=a+12: Երրորդ գումարելին` \((-15)\)-ը ներկայացնենք հետևյալ տեսքով՝ 15=116, տեղադրենք բազմանդամի մեջ և կիրառենք գումարի քառակուսու բանաձևը` a2+2a15=a2+2a+116=a+1216
 
բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը` a2+2a15=a+1216=a+14a+1+4=a3a+5:
4. Խմբավորման եղանակ
Օրինակ
Վերլուծենք արտադրիչների 35ab+7a5b1 բազմանդամը:

ա) Խմբավորենք բազմանդամի առաջին և երրորդ գումարելիները, ինչպես նաև երկրորդ և չորրորդ գումարելիները`35ab+7a5b1=35ab5b+7a1:
 
բ) Առաջին փակագծից դուրս բերենք 5b ընդհանուր արտադրիչը` 35ab+7a5b1=35ab5b+7a1=5b7a1+7a1:
 
գ) Փակագծերից դուրս բերենք 7a1 ընդհանուր արտադրիչը` 35ab+7a5b1=(35ab5b)+(7a1)=5b(7a1)+(7a1)=(7a1)(5b+1):
5. Կոմբինացված եղանակ
Օրինակ
Արտադրիչների վերլուծման համար հաճախ պետք է լինում կոմբինացնել դիտարկված եղանակներից մի քանիսը՝ կիրառել արտադրիչների վերլուծման կոմբինացված եղանակը:  
 
Օրինակ: Վերլուծենք արտադրիչների a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3 բազմանդամը:   
       
ա) Խմբավորենք առաջին և երրորդ, ինչպես նաև երկրորդ, չորրորդ և հինգերորդ գումարելիները՝ a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3:
 
բ) Երկու փակագծերից դուրս բերենք ընդհանուր արտադրիչները՝
 
a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3==aba2b2+b2a2+2ab+b2
 
գ) Երկու փակագծերում կիրառենք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝ քառակուսիների տարբերության և գումարի քառակուսու՝
 
a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3==aba2b2+b2a2+2ab+b2=ababa+b+b2a+b2
 
դ) Փակագծերից դուրս բերենք ընդհանուր ba+b արտադրիչը՝
 
a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3=aba2b2+b2a2+2ab+b2=ababa+b+b2a+b2=ba+baab+ba+b
 
ե) Բաց անենք վերջին փակագիծը և կրճատենք ab ու ab գումարելիները՝
 
a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=a3b+ab3+a2b2+2ab2+b3==aba2b2+b2a2+2ab+b2=ababa+b+b2a+b2==ba+baab+ba+b=ba+ba2+b2
 
զ) Պատասխան՝ a3b+a2b2+ab3+2ab2+b3=ba+ba2+b2
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: