Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառումը բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելիս

Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառումը՝ բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելիս

Բազմանդամը կարելի է վերլուծել արտադրիչների կրճատ բազմապատկման հետևյալ բանաձևերի օգնությամբ՝

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

(քառակուսիների տարբերություն)

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

(խորանարդների տարբերություն)

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

(խորանարդների գումար)

a^{2} + 2 ab + b^{2} = {(a + b)}^{2}

(գումարի քառակուսի)

a^{2} - 2 ab + b^{2} = {(a - b)}^{2}

(տարբերության քառակուսի)

Պարզաբանենք օրինակների վրա:

Օրինակ

1. Վերլուծենք արտադրիչների՝

16 x^{2} - 9

Լուծում.

Օգտվենք քառակուսիների տարբերության բանաձևից՝

16 x^{2} - 9 = (4 {x)}^{2} - 3^{2} = (4 x - 3) (4 x + 3)

2. Վերլուծել արտադրիչների՝

27 a^{3} - 8 b^{3}

Լուծում.

Օգտվենք խորանարդների տարբերության բանաձևից՝

\begin{array}{l} 27 a^{3} - 8 b^{3} = {(3a)}^{3} - {(2 b)}^{3} = (3a - 2 b) ((3 {a)}^{2} + 3a \cdot 2 b + {(2 b)}^{2}) = \\ = (3a - 2 b) (9 a^{2} + 6ab + {4 b}^{2}) \end{array}

3. Վերլուծել արտադրիչների՝

x^{12} + 27 y^{3}

Լուծում.

Օգտվենք խորանարդների գումարի բանաձևից՝

\begin{array}{l} x^{12} + 27 y^{3} = {(x^{4})}^{3} + (3 {y)}^{3} = (x^{4} + 3 y) \cdot ({(x^{4})}^{2} - x^{4} \cdot 3 y + {(3 y)}^{2}) = \\ = (x^{4} + 3 y) (x^{8} - 3 x^{4} y + 9 y^{2}) : \end{array}

4. Վերլուծել արտադրիչների՝

a^{4} + 2 a^{2} + 1

Լուծում.

Օգտվենք գումարի քառակուսու բանաձևից՝

a^{4} + 2 a^{2} + 1 = {(a^{2})}^{2} + 1^{2} + 2 \cdot a^{2} \cdot 1 = {(a^{2} + 1)}^{2}

5. Վերլուծել արտադրիչների՝

g^{2} - 4 gp + 4 p^{2}

Լուծում.

Օգտվենք տարբերության քառակուսու բանաձևից՝

g^{2} - 4 gp + 4 p^{2} = g^{2} + {(2 p)}^{2} - 2 \cdot g \cdot 2 p = {(g - 2 p)}^{2}

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Սխա՞լ ես գտել

1. Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառումը բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելիս