1. Իռացիոնալ հավասարումներ

Դիտարկենք $\sqrt{2x-5}=\sqrt{4x-7}$ իռացիոնալ հավասարումը:

 

Երկու մասերը բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝ $\begin{array}{l}{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^2={\left(\sqrt{\mathit{4x}-7}\right)}^2\\ \\ 2x-5=4x-7\end{array}$

 

Լուծելով ստացված \(2x - 4x = -7 +5\) հավասարումը, ստանում ենք \(x = 1\)

 

Սակայն \(x = 1\), որը \(2x - 5 = 4x - 7\) գծային հավասարման արմատն է, չի բավարարում տրված իռացիոնալ հավասարմանը: Ինչո՞ւ: Իռացիոնալ հավասարման մեջ  փոխարեն տեղադրենք \(1\): Կստանանք՝ $\sqrt{-3}=\sqrt{-3}$

Հավասարումը բնականաբար չի բավարարվում, քանի որ հավասարության ձախ և աջ մասերը իմաստ չունեն:

 

Ստացել ենք ավելորդ արմատ: Այսպիսի իրավիճակներում ասում ենք, որ \(x = 1\) -ը թույլատրելի արժեք չէ, կամ չի պատկանում թույլատրելի արժեքների բազմությանը: Դուրս եկավ, որ այս դեպքում, իռացիոնալ հավասարումը արմատ չունի, մինչդեռ քառակուսի բարձրացնելուց ստացված գծային հավասարումը արմատ ուներ:

Լուծենք $\sqrt{5x-16}=2$ հավասարումը:

 

1) Երկու մասերը բարձրացնենք քառակուսի՝ ${\left(\sqrt{5x-16}\right)}^2=2^2$

  

2) Լուծենք ստացված հավասարումը՝

 

  

3) Կատարենք ստուգում: $\sqrt{5x-16}=2$ հավասարման մեջ տեղադրենք \(x = 4\): Ստանում ենք՝ $\sqrt{4}=2$ ճիշտ հավասարությունը:

  

4) Պատասխան՝ $\sqrt{5x-16}=2$ հավասարման լուծումը \(x = 4\) -ն է: