Հավասարում, որի ձախ մասը հանրահաշվական կոտորակ է, իսկ աջ մասը՝ զրո

Դիտարկենք հետևյալ տեսքի հավասարումը՝

\frac{A (x)}{B (x)} = 0

, որտեղ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը \(x\) փոփոխականի նկատմամբ բազմանդամներ են:

Հիշենք, որ լուծել որևէ հավասարում նշանակում է՝ գտնել բոլոր այն \(x\)-երը, որոնք հավասարման մեջ տեղադրելիս ստացվում է ճիշտ հավասարություն:

Մեր դեպքում ստանում ենք, որ՝

x_{0}

թիվը հանդիսանում է

\frac{A (x)}{B (x)} = 0

հավասարման լուծում, եթե՝

1) այն համարիչի զրոն է՝

A (x_{0}) = 0

2) այն հայտարարի զրոն չէ՝

B (x_{0}) \neq 0

Այսպիսով, լուծել

\frac{A (x)}{B (x)} = 0

հավասարումը նշանակում է գտնել \(x\) փոփոխականի բոլոր այն արժեքները, որոնց դեպքում կոտորակի համարիչը դառնում է զրո, իսկ հայտարարը՝ զրոյից տարբեր թիվ:

Լուծենք

\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x + 7}

հավասարումը:

1) Լուծենք

x^{2} + 4 x - 21 = 0

քառակուսային հավասարումը:

\begin{array}{l} D = 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 21 = 16 + 84 = 100 \\ x_{1,2} = \frac{- 4 \pm 10}{2} = - 2 \pm 5 \\ x_{1} = - 7, x_{2} = 3 \end{array}

2) Բացառենք հայտարարի զրոն՝

\begin{array}{l} x + 7 = 0 \\ x = - 7 \end{array}

: Այսպիսով, համարիչի արմատներից առաջինը չի բավարարում կանոնի երկրորդ պայմանին (հայտարարը վերածվում է զրույի):

Պատասխան՝

3

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Հավասարում, որի ձախ մասը հանրահաշվական կոտորակ է, իսկ աջ մասը՝ զրո