Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները

Ասում են, որ \(y=f(x)\) ֆունկցիան

X \subset D (f)

բազմության վրա ընդունում է փոքրագույն արժեքը

x_{0} \in X

կետում, եթե ցանկացած

x \in X

արգումենտի համար տեղի ունի

f (x) \geq f (x_{0})

անհավասարությունը:

Ասում են, որ \(y=f(x)\) ֆունկցիան

X \subset D (f)

բազմության վրա ընդունում է մեծագույն արժեքը

x_{0} \in X

կետում, եթե ցանկացած

x \in X

արգումենտի համար տեղի ունի

f (x) \leq f (x_{0})

անհավասարությունը:

Նշանակումներ՝

y_{\min}

-ով ընդունված է նշանակել ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը:

y_{\max}

-ով ընդունված է նշանակել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը:

Օրինակ

ա)

y = x^{2}

ֆունկցիան

[- 1; 1]

հատվածում ընդունում է իր

y_{\max} = 1

մեծագույն արժեքը

x = - 1

x = 1

կետերում, իսկ

y_{\min} = 0

փոքրագույն արժեքը՝

x = 0

կետում:

բ) Նույն

y = x^{2}

ֆունկցիան

(- \infty; + \infty)

թվային առանցքի վրա իր

y_{\min} = 0

փոքրագույն արժեքը ընդունում է

x = 0

կետում, իսկ մեծագույն արժեք այն չունի, քանի որ սահմանափակ չէ վերևից:

1) Եթե ֆունկցիան ունի փոքրագույն արժեք, ապա այն սահմանափակ է ներքևից:

2) Եթե ֆունկցիան ունի մեծագույն արժեք, ապա այն սահմանափակ է վերևից:

3) Եթե ֆունկցիան սահմանափակ չէ ներքևից, ապա այն չունի փոքրագույն արժեք:

4) Եթե ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից, ապա այն չունի մեծագույն արժեք:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013:

Սխա՞լ ես գտել

2. Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները