ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Երկրաչափական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդ անդամը բազմապատկած զրոյից տարբեր միևնույն թվով:
Եթե {an}-ը երկրաչափական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած \(n\) բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝   an+1\(=\)an\(·\)q
q  թիվը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարար:
Եթե հայտնի են երկրաչափական պրոգրեսիայի a1 առաջին անդամը և q հայտարարը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:
 
a2\(=\)a1\(·\)q
 
a3\(=\)a2\(·\)q\(=\)a1\(·\)q2
 
a4\(=\)a3\(·\)q\(=\)a1\(·\)q3        և այլն:
Պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամը  a1 առաջին անդամի և  q  հայտարարի միջոցով արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝   an\(=\)a1\(·\)qn1
Այս բանաձևը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձև:
Այն օգտագործվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ (օրինակ՝ տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն) անդամը հաշվելու համար, եթե հայտնի են պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու հայտարարը:
Օրինակ
Տրված է {an} երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու հայտարարը a1\(= 3\)  և  q\(= 2\)
 
Գտնենք՝
  
ա) պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամները
 
բ) պրոգրեսիայի տասներորդ անդամը
 
ա. Պրոգրեսիայի հաջորդ անդամը գտնելու համար պետք է նախորդ անդամը բազմապատկել պրոգրեսիայի հայտարարով՝
 
                  a2\(=\)a1\(·\)q\(= 3·2=6\)
  
                  a3\(=\)a2\(·\)q\(= 6·2=12\)
  
                  a4\(=\)a3\(·\)q\(= 12·2=24\)
  
                  a5\(=\)a4\(·\)q\(= 24·2=48\)
  
բ. Կիրառենք երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձևը՝
 
an\(=\)a1\(·\)qn1
  
\(n\)-ի փոխարեն տեղադրենք \(10\)՝
  
a10\(=\)a1\(·\)29  
 
a10\(= 3·\)512  
 
a10\(= 1536\)
Երկրաչափական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականն է, այսինքն՝
 
an\(=\)an1an+1,  որտեղ \(n=2, 3, 4, ...\)
Օրինակ
Եթե {an} երկրաչափական պրոգրեսիայում   a7=4  և  a9=16,  ապա
  
a8=a7a9=416=64=8
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013