1. Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր

Ռացիոնալ հավասարումը, որի ձախ մասը \(n\) աստիճանի բազմանդամ է, իսկ աջ մասը՝ \(0\), անվանում են \(n\) աստիճանի հավասարում:
Մասնավորապես, եթե ձախ մասը \(1\)-ին կամ \(2\)-րդ աստիճանի բազմանդամ է, ապա ստանում ենք \(1\)-ին կամ \(2\)-րդ աստիճանի հավասարումներ:
Օրինակ
1) հավասարումը \(x\) և \(y\) երկու անհայտներով \(1\)-ին աստիճանի հավասարում է: 
 
2) x+2y−3z=0  հավասարումը \(x\), \(y\) և \(z\) երեք անհայտներով \(1\)-ին աստիճանի հավասարում է: 
 
3) x2−y−25=0  հավասարումը \(x\) և \(y\) երկու անհայտներով \(2\)-րդ աստիճանի հավասարում է: 
 
4) 2x2+xz+z2−3xy−5=0  հավասարումը \(x\), \(y\) և \(z\) երեք անհայտներով \(2\)-րդ աստիճանի հավասարում է: 
 
5) 5x3−xyz+y2−2x2=0  հավասարումը \(x\), \(y\) և \(z\) երեք անհայտներով \(3\)-րդ աստիճանի հավասարում է: 
Եթե տրված են \(x\) և \(y\) երկու անհայտներով \(2\) ռացիոնալ հավասարումներ, ապա ասում են, որ տրված է երկու հավասարումների համակարգ:
\((x; y)\) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է  \(համակարգի\)  \(լուծում\):  
 
\(Լուծել\)  \(համակարգը\)  նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:
Օրինակ
Դիտարկենք x+2y−7=0x2+2xy+y2+3y+4x−31=0 համակարգը, որի առաջին հավասարումը \(1\)-ին աստիճանի է, իսկ երկրորդը՝ \(2\)-րդ աստիճանի:
  
Լուծում: Առաջին հավասարումից \(x\)-ը արտահայտենք \(y\)-ով՝  x=7−2y և տեղադրենք երկրորդ հավասարման մեջ՝
 
7−2y2+27−2yy+y2+3y+47−2y−31=0
 
Պարզեցնելով այս հավասարումը, ստանում ենք y2−3y−10=0  քառակուսային հավասարումը:
 
Այս հավասարումն ունի երկու արմատ՝  y1=−2,y2=5
 
Տեղադրելով դրանք x=7−2y հավասարման մեջ, ստանում ենք \(x\)-ի արժեքները՝ x1=11,x2=−3
 
Որպես պատասխան ստանում ենք  11;−2  և  −3;5  թվազույգերը:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013
Վերադառնալ թեմային
Հաջորդ առաջադրանքը
Copyright © 2026 ԻմԴպրոց ՍՊԸ