ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Եռանկյան մակերեսը
Քանի որ զուգահեռագծի անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար եռանկյունների, ապա եռանկյան մակերեսը հավասար է զուգահեռագծի մակերեսի կեսին:
Trijst_lauk1.png
 
Sեռանկյուն=aha2, որտեղ \(h\)-ը ուղղանկյան բարձրությունն է (նկարում՝ \(BE\)-ն), որը տարված է \(a\) կողմին (նկարում՝ \(AD\)-ն):
 
Եռանկյան մակերեսը հաշվելու համար կարելի է օգտագործել եռանկյան ցանկացած կողմը և նրան տարված բարձրությունը: 
 
Երբեմն, եթե հայտնի են եռանկյան բոլոր երեք կողմերը, հարմար է օգտագործել Հերոնի բանաձևը՝
 
SΔ=ppapbpcp=a+b+c2
 
 որտեղ \(a, b\) և \(c\)-ն եռանկյան կողմերն են, իսկ \(p\)-ն՝ կիսապարագիծը:
  
Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը
Քանի որ ուղղանկյուն եռանկյան էջերը փոխուղղահայաց են, ապա մի էջը կարելի է դիտարկել՝ որպես կողմ, իսկ մյուսը՝ որպես բարձրություն, տարված այդ կողմին: Ստանում ենք հետևյալ բանաձևը՝
 
S=ab2, որտեղ \(a\)-ն և \(b\)-ն էջերն են:
 
Ուղղանկյուն եռանկյան համար ուժի մեջ է նաև եռանկյան մակերեսի ընդհանուր բանաձևը:
Օրինակ
1. Հաշվենք \(17\) սմ, \(39\) սմ, \(44\) սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:
 
Լուծում: Կիրառենք Հերոնի բանաձևը.
 
p=17+39+442=50SΔ=50501750395044=5033116=2523111123=52311=330սմ2
 
Արմատը հաշվելու հարմար էր ոչ թե բազմապատկել բոլոր արմատատակ թվերը, այլ դրանք վերլուծել արտադրիչների՝ aa=a
Հերոնի բանաձևը կարելի է օգտագործել նաև եռանկյան բարձրությունը հաշվելու համար:
Օրինակ
2. Հաշվենք \(15\) սմ, \(13\) սմ, \(4\) սմ կողմերով եռանկյան փոքր բարձրությունը:
 
Լուծում: Կիրառենք եռանկյան մակերեսի երկու բանաձևեր՝
SΔ=aha2 և SΔ=ppapbpc
 
Փոքր բարձրությունը տարված է մեծ կողմին, ուրեմն՝ \(a =\)\(15\) սմ:
 
SΔ=ppapbpc=161312=24սմ2
 
Կազմում ենք հավասարումը՝                     
 
15h2=24215h=48h=4815=3,2(սմ)
Երբեմն Հերոնի բանաձևը օգտագործում են զուգահեռագծի մակերեսը հաշվելու համար, եթե հայտնի են զուգահեռագծի կողմերը և անկյունագիծը:
Օրինակ
3. Տրված է \(17\) սմ, \(39\) սմ կողմերով և \(44\) սմ անկյունագծով զուգահեռագիծը: Հաշվենք զուգահեռագծի մակերեսը:   
 
Լուծում:
 
Անկյունագիծը զուգահեռագիծը բաժանում է երկու հավասար եռանկյունների: Յուրաքանչյուր եռանկյան մակերեսը հաշվելու համար օգտագործենք Հերոնի բանաձևը, ինչպես առաջին օրինակում՝
 
Sզուգահեռագիծ=2SΔ=2330=660(սմ2)
Սեղանի մակերեսը
Սեղանի երկու հիմքերը զուգահեռ են, հետևաբար, նրանց միացնող ուղղահայացը սեղանի բարձրությունն է: Սովորաբար բարձրությունը տանում են գագաթից, կամ անկյունագծերի հատման կետով:
 
Trapeces_augst.png
 
Բարձրությամբ և անկյունագծով սեղանը բաժանվում է երեք եռանկյունների: Սեղանի մակերեսը հաշվում ենք, որպես այդ եռանկյունների մակերեսների գումար:
 
Trapeces_lauk.png
 
SABCD=SABD+SDBCSABCD=ADBE2+BCDF2=ADBE2+BCBE2=AD+BCBE2
 
Եթե սեղանի զուգահեռ կողմերը (հիմքերը) նշանակենք \(a\) և \(b\), իսկ բարձրությունը՝ \(h\), ապա՝
 
Sսեղան=a+b2h
 
Ուշադրություն
Նշենք մի քանի կարևոր հետևանքներ:
 
1. Եթե եռանկյունների բարձրությունները հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես հիմքերը:
 
2. Եթե եռանկյունների հիմքերը հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես բարձրությունները:
 
3. Եթե եռանկյունների բարձրություններն ու հիմքերը հավասար են, ապա եռանկյունները հավասարամեծ են: Օրինակ՝ միջնագիծը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարամեծ եռանկյունների:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 8-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2007: