ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Կոսինուսների թեորեմը
Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ տարրերի որոշման համար բավական է իմանալ եռանկյան որևէ երկու տարրեր (երկու կողմ, կողմ ու անկյուն):
 
Կամայական եռանկյան դեպքում պետք է իմանալ գոնե \(3\) տարր:
Կոսինուսների թեորեմը
  
Եռանկյան կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին՝ հանած այդ կողմերի և դրանց կազմած անկյան կոսինուսի արտադրյալի կրկնապատիկը:
 
a2=b2+c22bccosA
Եռանկյունը տեղադրենք կոորդինատային հարթության մեջ այնպես, որ \(A\) գագաթը համընկնի սկզբնակետի հետ, իսկ \(B\) գագաթը գտնվի աբսցիսների առանցքի վրա (տես նկարը): 
 
cos.png
 
\(C\) գագաթը կունենա \(C (b·cosA; b·sinA)\) կոորդինատները:
 
Ըստ երկու կետերի հեռավորության բանաձևի հաշվենք \(BC\) հատվածի երկարությունը՝
 
a2=BC2=bcosAc2+b2sin2A==b2cos2A2bccosA+c2+b2sin2A==b2cos2A+sin2A+c22bccosA==b2+c22bccosA
 
Ապացուցված բանաձևը ճիշտ է եռանկյան ցանկացած կողմի համար՝
 
b2=a2+c22accosB
 
c2=a2+b22abcosC
 
Կոսինուսների թեորեմը կիրառում են՝
  • եռանկյան անհայտ կողմը գտնելու համար, եթե տրված են մյուս երկու կողմերը և նրանց կազմած անկյունը,
  • անկյան կոսինուսը գտնելու համար, եթե տրված են եռանկյան բոլոր կողմերը:
Կոսինուսների թեորեմը անվանում են նաև Պյութագորասի ընդհանրացված թեորեմ, քանի որ, եթե \(A\)-ն ուղիղ անկյուն է (հետևաբար, \(cosA = 0\)), ապա ստանում ենք Պյութագորասի թեորեմը:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013