cos x=a տեսքի հավասարումներ — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

\sin x = a, \cos x = a, tg x = a, ctg x = a

տեսքի հավասարումները կոչվում են պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումներ:

\cos x = a

տեսքի հավասարումներ

Եթե

|a| > 1

, ապա

\cos x = a

հավասարումը արմատներ չունի:

Օրինակ՝

\cos x = - 1,5

հավասարումը արմատներ չունի:

Եթե

|a| \leq 1

, ապա

\cos x = a

հավասարման արմատները տրվում են

x = \pm \arccos a + 2 π k, k \in ℤ

բանաձևով:

Հիշենք

\arccos a

-ի գաղափարը:

Արկկոսինուս բառը առաջացել է լատիներեն աղեղ և կոսինուս բառերից:

Եթե

|a| \leq 1

, ապա

\arccos a

-ը

[0; π]

հատվածի այն թիվն է, որի կոսինուսը հավասար է

а

-ի:

Այսինքն՝

\arccos a = x \Rightarrow \cos x = a, |a| \leq 1, x \in [0; π]

Դիտարկենք

x = \pm \arccos a + 2 π k, k \in ℤ

բանաձևի մի քանի մասնավոր դեպքեր:

\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{2} + π k, k \in ℤ

\cos x = 1 \Rightarrow x = 2 π k, k \in ℤ

\cos x = - 1 \Rightarrow x = π + 2 π k, k \in ℤ

Օրինակ

Լուծենք

\cos x = \frac{2}{5}

հավասարումը:

Կիրառելով

x = \pm \arccos a + 2 π k, k \in ℤ

բանաձևը, ստանում ենք

x = \pm \arccos \frac{2}{5} + 2 π k, k \in ℤ

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. cos x=a տեսքի հավասարումներ