Կրկնակի անկյան տանգենսի և կոտանգենսի բանաձևերը

Հիմա դիտարկենք կրկնակի անկյան տանգենսը՝ \( tg 2x\) և դուրս բերենք բանաձևը այս ֆունկցիայի համար: Ֆունկցիայի արգումենտը ներկայացնենք \(2x=x+x\) տեսքով և կիրառենք գումարի տանգենսի բանաձևը՝

tg (α + β) = \frac{tg α + tg β}{1 - tg α \cdot tg β}

Ստանում ենք՝

tg 2 x = tg (x + x) = \frac{tg x + tg x}{1 - tg x \cdot tg x} = \frac{2 tg x}{1 - {tg}^{2} x}

tg 2 x = \frac{2 tg x}{1 - {tg}^{2} x}

կրկնակի անկյան տանգենսի բանաձևը:

Ուշադրություն

Կրկնակի անկյան սինուսի և կոսինուսի բանաձևերը տեղի ունեն ցանկացած անկյունների համար: Պետք է հիշել, որ, ի տարբերություն դրանց՝ կրկնակի անկյան տանգենսի բանաձևը ճիշտ է միայն այն դեպքում, երբ գոյություն ունեն \( tg x\) և \( tg 2x\) ֆունկցիաները, և բանաձևի աջ մասի կոտորակի հայտարարը զրո չէ, այսինքն,