![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/nkar.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/lala1.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/lala2.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text11.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text12.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text13.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text0.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/zang1.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/zang2.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text21.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text22.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text23.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/logo.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/hamar.png)
Թվարկենք ֆունկցիայի հատկություններն ու կառուցենք նրա գրաֆիկը:
1) Ֆունկցիան որոշված է ցանկացած կետում բացի կետերից:
Այսպիսով, ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բազմությունն է:
2) Քանի որ, \(f(-x) = f(x)\), ապա ֆունկցիան զույգ է, և բավական է նրա գրաֆիկը կառուցել ոչ բացասական \(x\)-երի համար: Բացասական \(x\)-երի համար գրաֆիկը կստացվի օրդինատների առանցքի նկատմամբ համաչափ արտապատկերման միջոցով:
3) Ֆունկցիան պարբերական չէ:
4) Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ո՛չ վերևից, ո՛չ էլ ներքևից:
Հետևաբար, ֆունկցիան մեծագույն և ձոքրագույն արժեքներ չունի:
5) Ֆունկցիան խզվում է կետերում:
Ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է հիպերբոլի ձևափոխությունների միջոցով:
ա. Կառուցվում է ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ բացասական \(x\)-երի համար հիպերբոլի ճյուղը համաչափ արտապատկերվում է աբսցիսների առանցքի նկատմամբ:
բ. Կառուցվում է ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժվում է \(3\) միավորով դեպի աջ:
գ. Կառուցվում է ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ֆունկցիայի գրաֆիկը \(2\) անգամ ձգվում է օրդինատների առանցքի երկայնքով՝ հեռանալով աբսցիսների առանցքից:
դ. Կառուցվում է ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժվում է \(2\) միավորով դեպի վերև:
Ստանում ենք հետևյալ գրաֆիկը՝
![modsin5.png](https://resources.cdn.imdproc.am/bc96137d-c4c1-47fe-8809-0af126d84701/modsin5.png)
Հիմնվելով կառուցված գրաֆիկի և ֆունկցիայի ու նրա ձևափոխությունների հատկությունների վրա, շարունակենք թվարկել ֆունկցիայի հատկությունները:
6) Գտնենք ֆունկցիայի զրոները (հատումները աբսցիսների առանցքի հետ):
Լուծենք \(y = 0\) հավասարումը՝
Գտնենք հատումները օրդինատների առանցքի հետ՝ տեղադրելով \(x = 0\)`
:
7) Ֆունկցիան նվազում է միջակայքերում և աճում է միջակայքերում:
8) Գտնենք ֆունկցիայի էքստրեմումի կետերը:
Ֆունկցիան մինիմումի կետ չունի, իսկ \(x = 0\)-ն ֆունկցիայի մաքսիմումի կետն է:
9) Գտնենք ֆունկցիայի էքստրեմումները:
Ֆունկցիան մինիմում չունի, իսկ մաքսիմումը արժեքն է:
10) Ֆունկցիան ընդունում է ցանկացած արժեք բացի \(y = 2\) արժեքից:
Այսինքն՝ ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը բազմությունն է:
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: