Իրական թվի ամբողջ ցուցիչով աստիճան — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Իմանալով իրական թվերի բազմապատկման կանոնը՝ սահմանենք իրական թվի ամբողջ ցուցիչով աստիճանը:

Եթե $n$-ը բնական թիվ է և

a \neq 0

, ապա՝

a^{n} = \underset{\underset{⏟}{n անգամ}}{a \cdot a \cdot \cdot \cdot a}

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

Օրինակ

\begin{array}{l} 4^{- 3} = \frac{1}{4^{3}} = \frac{1}{64} \\ 7^{- 2} = \frac{1}{7^{2}} = \frac{1}{49} \end{array}

Ուշադրություն

$0$-ի $0$ աստիճանը և բացասական աստիճանը չեն սահմանվում:

Օգտվելով իրական թվերի բազմապատկման օրենքներից՝ դժվար չէ համոզվել, որ այս ձևով սահմանված ամբողջ ցուցիչով աստիճանն ունի հետևյալ հատկությունները՝

$\begin{array}{l} {1. a}^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} \\ 2. \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} \\ 3. a^{n} \cdot b^{n} = {(a \cdot b)}^{n} \\ 4. \frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n} \\ 5. {(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m} \end{array}$

Նշենք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի ևս երկու հատկություն:

6. Եթե $a > 1$ և $m > n$, ապա $a^{m} > a^{n}$

7. Եթե $0 < a < 1$ և $m > n$, ապա $a^{m} < a^{n}$

Մասնավորապես՝

1) մեկից մեծ թվի դրական աստիճանը մեծ է մեկից, իսկ բացասական աստիճանը՝ փոքր,

2) մեկից փոքր դրական թվի դրական աստիճանը փոքր է մեկից, իսկ բացասական աստիճանը՝ մեծ:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Իրական թվի ամբողջ ցուցիչով աստիճան

Տեսություն