Իրական թվի իռացիոնալ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները

Կամայական $a , b > 0$ թվերի և $x, y$ իրական թվերի համար տեղի ունեն հետևյալ հատկությունները՝

$\begin{array}{l} {1. a}^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y} \\ 2. \frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y} \\ 3. a^{x} \cdot b^{x} = {(a \cdot b)}^{x} \\ 4. \frac{a^{x}}{b^{x}} = {(\frac{a}{b})}^{x} \\ 5. {(a^{x})}^{y} = a^{x \cdot y} \end{array}$

6. Եթե $a > 1$ և $x >\ y$, ապա $a^{x} > a^{y}$

7. Եթե $0 < a < 1$ և $x > y$, ապա $a^{x} < a^{y}$

Օրինակ

ա) Հաշվենք

{({(\sqrt{3})}^{- \sqrt{2}})}^{\sqrt{8}}

արտահայտության արժեքը:

Լուծում:

\begin{array}{l} {({(\sqrt{3})}^{- \sqrt{2}})}^{\sqrt{8}} = {(\sqrt{3})}^{- \sqrt{2} \sqrt{8}} = \\ = {(\sqrt{3})}^{- \sqrt{16}} = {(\sqrt{3})}^{- 4} = \frac{1}{{(\sqrt{3})}^{4}} = \frac{1}{9} \end{array}

բ)

\frac{{(\sqrt{5})}^{4 x + 2}}{{(\sqrt[3]{10})}^{6 x + 3}}

արտահայտությունը ներկայացնենք $2$-ի աստիճանի տեսքով:

Լուծում:

\begin{array}{l} \frac{{(\sqrt{5})}^{4 x + 2}}{{(\sqrt[3]{10})}^{6 x + 3}} = \frac{{5 \cdot (\sqrt{5})}^{4 x}}{{10 \cdot (\sqrt[3]{10})}^{6 x}} = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{25}{100})}^{x} = \\ = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} = 2^{- 1} \cdot 2^{- 2 x} = 2^{- 1 - 2 x} \end{array}

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

2. Իրական թվի իռացիոնալ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները

Տեսություն