Կոմպլեքս թվերի բաժանումը

z = x + yi

c = a + bi

կոմպլեքս թվերի բաժանման կանոնը ձևակերպելու համար օգտվենք իրական թվերի բաժանման կանոնից և ձևափոխենք հետևյալ հարաբերությունը՝

\frac{z}{c} = \frac{x + yi}{a + bi}

Կտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք

a - bi

կոմպլեքս թվով՝

\frac{z}{c} = \frac{(x + yi) (a - bi)}{(a + bi) (a - bi)}

Հիշելով, որ

i^{2} = - 1

, բացենք համարիչի փակագծերը՝

(x + yi) (a - bi) = xa - xbi + yai - yb i^{2} = (xa + yb) + (ya - xb) i

Բացենք հայտարարի փակագծերը՝

(a + bi) (a - bi) = a^{2} - abi + bai - b^{2} i^{2} = a^{2} + b^{2}

Տեղադրելով համարիչի և հայտարարի արժեքները, ստանում ենք՝

\frac{z}{c} = \frac{(xa + yb) + (ya - xb) i}{a^{2} + b^{2}} = \frac{xa + yb}{a^{2} + b^{2}} + \frac{ya - xb}{a^{2} + b^{2}} i

Ձևակերպենք կոմպլեքս թվերի բաժանման կանոնը:

Եթե \(z = x + yi\) և \(c = a + bi\), ապա

\frac{z}{c} = \frac{xa + yb}{a^{2} + b^{2}} + \frac{ya - xb}{a^{2} + b^{2}} i

Եթե

z_{1} = 3 + 5 i և z_{2} = 2 + 7 i

, ապա

\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{3 \cdot 2 + 5 \cdot 7}{2^{2} + 7^{2}} + \frac{5 \cdot 2 - 3 \cdot 7}{2^{2} + 7^{2}} i = \frac{6 + 35}{4 + 49} + \frac{10 - 21}{4 + 49} i = \frac{41}{53} + \frac{- 11}{53} i

Պատասխան՝

\frac{z_{1}}{z_{2}} \cdot = \frac{41}{53} - \frac{11}{53} i

Ուշադրություն

Կոմպլեքս թվերի հետ թվաբանական գործողություններ կատարելիս կարիք չկա հիշել այդ գործողությունների ձևակերպված կանոններն ու բանաձևերը: Բավական է կիրառել իրական թվերի համար գործող այդ գործողությունների հատկությունները և հիշել, որ

i^{2} = - 1

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Կոմպլեքս թվերի բաժանումը

Տեսություն