ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Այս թեմայում մենք կընդլայնենք թվերի մասին մեր պատկերացումները:
Ուսումնասիրելով քառակուսային հավասարումները մենք հանդիպում ենք դեպքերի, երբ հավասարումներն արմատ չունեն:
 
Օրինակ՝ x2+1=0 հավասարումը արմատ չունի, քանի որ յուրաքանչյուր իրական թվի քառակուսին ոչ բացասական թիվ է, որին \(1\) գումարելով \(0\) չի ստացվի:
 
Հետևաբար, որպեսզի x2+1=0 հավասարումն արմատ ունենա, պետք է ներմուծել այնպիսի «թիվ», որի քառակուսին \(-1\)-ն է: Այդ երևակայական (ոչ իրական թիվը) նշանակում են \(i\) տառով և անվանում կեղծ միավոր:
Կեղծ միավոր անվանում են այն «թիվը», որի համար տեղի ունի՝  i2=1 հավասարությունը:
Ներմուծենք այլ կեղծ թվեր:
Իրական \(b\) թվի և \(i\) կեղծ միավորի արտադրյալը նշանակում են \(bi\) և անվանում են կեղծ թիվ:
Համարում են, որ \(bi = ib\)
1) Իրական և կեղծ թվերի արտադրյալը սահմանվում է հետևյալ բանաձևով՝
\(a·(bi) = (bi)·a = (a·b)i\), որտեղ \(a\)-ն և \(b\)-ն իրական թվեր են:  
 
2) Երկու կեղծ թվերի արտադրյալը սահմանվում է հետևյալ բանաձևով՝
\(ai)·(bi) = abi² = - ab\), որտեղ \(a\)-ն և \(b\)-ն իրական թվեր են: 
Օրինակ
Օրինակ՝ 53i=15i,(0.5)4i=2i,5i2i=10,2i18i=6
Իրական և կեղծ թվերի գումարն անվանում են կեմպլեքս թիվ:
Կոմպլեքս թիվ կոչվում է \(a + bi\) արտահայտությունը, որտեղ \(a\)-ն և \(b\)-ն իրական թվեր են:
 
Եթե \(z = a + bi\), ապա \(a\) իրական թիվն անվանում են \(z\) կոմպլեքս թվի իրական մաս, իսկ \(bi\)-ն՝ \(z\)-ի կեղծ մաս:
Պարզ է, որ իրական և կեղծ թվերը կոմպլեքս թվեր են:
 
Ընդունված է \(z\) կոմպլեքս թվի իրական մասը նշանակել \(Re z\), իսկ կեղծ մասը՝ \(Im z\)
Եթե \(z = a + bi\), ապա \(Re z = a, Im z = bi\)
Մասնավորապես՝
 
եթե \(z\)-ը իրական թիվ է, ապա՝ \(Im z = 0\),
եթե \(z\)-ը կեղծ թիվ է, ապա՝ \(Re z = 0\)
Երկու կոմպլեքս թվեր հավասար են, եթե նրանց իրական մասերն իրար են հավասար, իսկ կեղծ մասերը՝ իրար:
Եթե \(z = a + bi\) և \(w = u + vi\) կոմպլեքս թվերն իրար հավասար են, ապա \(a = u\) և \(b = v\):
Աղբյուրները
 
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: