Կոմպլեքս թվի մոդուլը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

Կոմպլեքս թվի մոդուլը

\(z = x + yi\) կոմպլեքս թվի մոդուլ (բացարձակ արժեք) անվանում են

|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

թիվը:

Հեշտ է ստուգել, որ տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝

z \cdot \bar{z} = {|z|}^{2}

Իրոք՝

z \cdot \bar{z} = (x + yi) (x - yi) = x^{2} - xyi + yxi - y^{2} i^{2} = x^{2} + y^{2} = {|z|}^{2}

Մենք արդեն գիտենք կոմպլեքս թվերի բաժանման կանոնը:

Սահմանված գաղափարների միջոցով այդ կանոնը ձևակերպվում է այսպես՝

Կոմպլեքս թվերի քանորդը հավասար է համարիչի և հայտարարի համալուծի արտադրյալի հարաբերությանը հայտարարի մոդուլի քառակուսուն՝

\frac{z}{c} = \frac{z \cdot \bar{c}}{{|c|}^{2}}

Իրոք, եթե համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք հայտարարի համալուծով, ապա՝

\frac{z}{c} = \frac{z \cdot \bar{c}}{c \cdot \bar{c}} = \frac{z \cdot \bar{c}}{{|c|}^{2}}

Օրինակ

Հաշվենք

z = 3 + 5 i և c = 2 + 7 i

թվերի քանորդը:

\frac{z}{c} = \frac{(3 + 5 i) \cdot (2 - 7 i)}{2^{2} + 7^{2}} = \frac{6 + 35 - 21 i + 10 i}{4 + 49} = \frac{41}{53} - \frac{11}{53} i

Հեշտ է տեսնել, որ կոմպլեքս թվի և նրա համալուծ թվի մոդուլները հավասար են:

Հաջորդ թեմայում կպարզենք մոդուլի երկրաչափական իմաստները:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. Կոմպլեքս թվի մոդուլը