ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության
վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում
Տեսություն
Կոմպլեքս թվի եռանկյունաչափական տեսքն օգտագործելով ստանում ենք կոմպլեքս թվերի բազմապատկման և բաժանման պարզ բանաձևեր:
Ստուգենք, որ կոմպլեքս թվերի արտադրյալը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝
Իրոք, կիրառելով գումարի կոսինուսի և սինուսի բանաձևերը, ստանում ենք՝
Այսպիսով, երկու կոմպլեքս թվերի արտադրյալի մոդուլը հավասար է արտադրիչների մոդուլների արտադրյալին, իսկ արգումենտը՝ արգումենտների գումարին՝
Հաջորդաբար կիրառելով այս կանոնը թվի համար, ստանում ենք՝
Այսպիսով, կամայական թվի համար տեղի ունի հետևյալ բանաձևը՝
Այս բանաձևը կոչվում է Մուավրի բանաձև:
Ինքնուրույն համոզվիր, որ երկու կոմպլեքս թվերի քանորդի մոդուլը հավասար է բաժանելիի և բաժանարարի մոդուլների հարաբերությանը, իսկ արգումենտը՝ արգումենտների տարբերությանը՝
Քանի որ, , ապա օգտագործելով քանորդի կանոնը, թվի համար, ստանում ենք՝
Այս բանաձևը համադրելով Մուավրի բանաձևի հետ, սատնում ենք, որ Մուավրի բանաձևը տեղի ունի ցանկացած ամբողջ ցուցիչի համար՝
,
Ակնհայտ է, որ
Հետևաբար, եթե , ապա ապացուցված բանաձևից ստանում ենք՝
Այսպիսով, ապացուցեցինք, որ միավոր շրջանագծի վրա գտնվող կոմպլեքս թվի հակադարձ թիվը հավասար է նրա համալուծին
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: