Խմբավորման եղանակը — դաս։ Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան.

Խմբավորման եղանակը

Բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելիս խմբավորման եղանակը կիրառում են այն դեպքերում, երբ չկա ընդհանուր արտադրիչ բազմանդամի բոլոր գումարելիների համար:

Այս եղանակի կիրառումն արդյունավետ է, երբ հաջողվում է բազմանդամը ներկայացնել զույգերի գումարների տեսքով այնպես, որ յուրաքանչյուր զույգ ունենա միևնույն արտադրիչը: Այդ արտադրիչը կարելի է դուրս բերել փակագծերից. դրանով բազմանդամը վերլուծված կլինի արտադրիչների:

Ուշադրություն

Խմբավորման եղանակով բազմանդամը արտադրիչների վերլուծվում է երեք փուլերով:

1. Բազմանդամի գումարելիները միավորում ենք խմբերի (սովորաբար երկու, երեք կամ ավելի), որոնք պարունակում են ընդհանուր արտադրիչ:
2. Ընդհանուր արտադրիչը դուրս ենք բերում փակագծերից:
3. Ստացված արտադրյալներն ունենում են ընդհանուր արտադրիչ, որը նորից դուրս ենք բերում փակագծերից:

Բազմանդամի գումարելիները կարելի է խմբավորել տարբեր ձևերով: Միշտ չէ, որ դա հաջող է ստացվում, այդ դեպքերում պետք է փորձել խմբերի միավորել բազմանդամի այլ անդամներ:

Օրինակ

1. Վերլուծենք արտադրիչների \(up – bp + ud – bd\) բազմանդամը:

Լուծում.

\(1-\)ին եղանակ	\(2-\)րդ եղանակ
\(up – bp + ud – bd = (up – bp) + (ud – bd)\) Առաջին խմբում դուրս բերելով \(p\) ընդհանուր արտադրիչը, իսկ երկրորդում՝ \(d\)-ն՝ ստանում ենք՝ \(p(u – b) + d(u – b)\) Ընդհանուր արտադրիչը \(u – b\)-ն է: Դուրս բերենք այն փակագծերից՝ \((u – b) (p+d)\)	\(up – bp + ud – bd = (up + ud) – (bp + bd)\) Առաջին խմբում դուրս բելերով \(u\), ընդհանուր արտադրիչը, իսկ երկրորդում՝ \(b\)-ն՝ ստանում ենք՝ \(u(p + d) – b(p + d)\) Ընդհանուր արտադրիչը \(p + d\)-ն է: Դուրս բերենք այն փակագծերից՝ \((p + d)(u – b)\)

Օրինակ

2. Վերլուծենք արտադրիչների \(c(a-b)+d(a-b)\) բազմանդամը:

Լուծում.

\(a – b\) ընդհանուր արտադրիչը դուրս ենք բերում փակագծերից՝ \((a – b)(c + d)\):

3. Վերլուծենք արտադրիչների \(5x-12z(x-y)-5y\) բազմանդամը:

Լուծում.

\(5x-12z(x-y)-5y = 5x-5y-12z(x-y) = 5(x-y)-12z(x-y) = (x-y)(5-12z)\)

4. Վերլուծենք արտադրիչների

t^{3} - 6 t^{2} y + 2 ty - 12 y^{2}

բազմանդամը:

Լուծում.

Անդամները խմբավորենք հետևյալ կերպ՝

t^{3} - 6 t^{2} y + 2 ty - 12 y^{2} = (t^{3} - 6 t^{2} y) + (2 ty - 12 y^{2})

Առաջին խմբից դուրս բերենք

t^{2}

արտադրիչը, իսկ երկրորդից՝ \(− 2 y\)-ը:

Ստանում ենք՝

(t^{3} - 6 t^{2} y) + (2 ty - 12 y^{2}) = t^{2} (t - 6 y) + 2 y (t - 6 y)

\(( t – 6 y )\) ընդհանուր արտադրիչը նույնպես կարելի է դուրս բերել փակագծերից՝

t^{2} (t - 6 y) + 2 y (t - 6 y) = (t - 6 y) (t^{2} + 2 y)

Պատասխան՝

(t - 6 y) (t^{2} + 2 y)

5. Վերլուծենք արտադրիչների՝

{ax}^{2} - {bx}^{2} + bx - ax + a - b

բազմանդամը:

Լուծում.

Խմբավորենք երկուական գումարելիներ և խմբերում դուրս բերենք ընդհանուր արտադրիչները՝

{ax}^{2} - {bx}^{2} + bx - ax + a - b = ({ax}^{2} - {bx}^{2}) + (bx - ax) + (a - b) = x^{2} (a - b) - x (a - b) + (a - b)

Մենք ստացանք երեք գումարելի, որոնցից յուրաքանչյուրում կա \(a-b\) ընդհանուր արտադրիչը: Հիմա փակագծերից դուրս բերենք \(a-b\) ընդհանուր արտադրիչը՝

x^{2} \underline{(a - b)} - x \underline{(a - b)} + 1 \cdot \underline{(a - b)} = (a - b) (x^{2} - x + 1)

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Խմբավորման եղանակը

Տեսություն