ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Լրից քառակուսու առանձնացման եղանակը
Լրիվ քառակուսու առանձնացման մեթոդը հիմնված է հետևյալ բանաձևերի վրա: 
 
a2+2ab+b2=a+b2a22ab+b2=ab2
Լրիվ քառակուսու առանձնացումը նույնական ձևափոխություն է, որի արդյունքում տրված եռանդամը ներկայացվում է գումարի կամ տարբերության a±b2 քառակուսու և որևէ թվային կամ տառային արտահայտության տեսքով: 
Հաճախ հարմար է լրիվ քառակուսու առանձնացման եղանակով լուծել հավասարումներ: Դիտարկենք օրինակներ:
Օրինակ
Լուծենք x 214x + 45 = 0  հավասարումը:

Լուծում.
 
1) Հավասարման ձախ մասի բազմանդամից առանձնացնենք լրիվ քառակուսի: Կիրառենք գումարի քառակուսու բանաձևը: Պետք է ստանալ՝ x2+14x+49 եռանդամը, ուստի տրված x2+ 14x + 45 եռանդամին գումարենք և հանենք \(4\) թիվը՝
 
x2+ 14x + 45=x2+ 14x + 45+44=x2+ 14x + 494=x+724
 
Այսպիսով, տրված բազմանդամից առանձնացվեց x+72 լրիվ քառակուսին:
 
2) Վերլուծենք հավասարման ձախ մասի x2+ 14x + 45 բազմանդամը արտադրիչների: Կիրառենք քառակուսիների տարբերության a2b2=aba+b բանաձևը:
Դրա համար ներկայացնենք՝ 4=22:
 
Ստանում ենք՝
 
x+724=x+7222=(x+72) (x+7+2) =(x+5) (x+9) 
 
3) Որպեսզի արտադրյալը հավասար լինի զրոյի, պետք է զրոյի հավասար լինի նրա գոնե մեկ արտադրիչ՝
 
x+5x+9=0x+5=0x+9=0x1= –5,x2= –9
 
Պատասխան՝ \(– 9, – 5\)
Օրինակ
Լուծենք x2  6x  7 = 0 հավասարումը:
 
Լուծում.
 
1) Հավասարման ձախ մասի բազմանդամից առանձնացնենք լրիվ քառակուսի: Կիրառենք տարբերության քառակուսու բանաձևը: Պետք է ստանալ՝ x26x+9 եռանդամը:
 
Արտագրենք x2  6x արտահայտությունը՝ x26x =x22x3 տեսքով: Ստացված արտահայտության մեջ առաջին գումարելին \(x\)-ի քառակուսին է, իսկ երկրորդը՝ \(x\)-ի և \(3\)-ի արտադրյալի կրկնապատիկը: 
 
Որպեսզի ստացվի լրիվ քառակուսի, պետք է գումարել (և հանել) 32: Ստանում ենք՝
 
x26x7=x22x3+32327= (x22x3+32) 327==(x3)297=(x3)216:

2) Վերլուծենք հավասարման ձախ մասը արտադրիչների: Կիրառենք քառակուսիների տարբերության՝ a2b2=aba+b բանաձևը: Ստանում ենք՝
 
(x3)216=(x3)242=x34x3+4=x7x+1
 
3) Որպեսզի արտադրյալը հավասար լինի զրոյի, պետք է զրոյի հավասար լինի նրա գոնե մեկ արտադրիչ՝
 
x7x+1=0x7=0x+1=0x1=7x2=1
 
Պատասխան՝ \(– 1, 7\)
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: