Տեսություն

Տեքստային խնդիրների լուծումը համակարգի օգնությամբ
Երկու անհայտներով համակարգերի միջոցով հաճախ հաջողվում է լուծել տեքստային խնդիրներ:

Խնդրի լուծումը կարելի է բաժանել երեք քայլի.

առաջին քայլ՝ համակարգի կազմում
երկրորդ քայլ՝ համակարգի լուծում  
երրորդ քայլ՝ խնդրի պատասխանը 
 
Խնդիրները կարող են լինել տարբեր իրավիճակների վերաբերյալ: Դիտարկենք դրանցից մեկը:
Օրինակ
Եթե կոտորակի համարիչը բազմապատկենք \(2\)-ով, իսկ հայտարարից հանենք \(2\), ապա կստացվի \(2\):
Իսկ եթե համարիչից հանենք \(4\) և հայտարարը բազմապատկենք \(4\)-ով, ապա կստացվի 112
Գտնել այդ կոտորակը:
 
Լուծում
  
Առաջին քայլ՝ համակարգի կազմում:
 
Կոտորակի համարիչը նշանակենք \(x\)-ով, իսկ հայտարարը՝ \(y\)-ով:
Եթե հայտարարից հանենք \(2\), ապա նոր կոտորակի համարիչը հավասար կլինի \(2x\)-ի: Եթե կոտորակի համարիչը բազմապատկենք \(2\)-ով՝ \(y-2\)-ի:
 
Իմանալով, որ նոր կոտորակը հավասար է \(2\)-ի, կազմում ենք առաջին հավասարումը՝
 
2xy2=2 
Իսկ եթե համարիչից հանենք \(4\), և հայտարարը բազմապատկենք \(4\)-ով, ապա կստացվի երկրորդ հավասարումը՝ x44y=112 
Ստանում ենք հետևյալ համակարգը՝
 
2xy2=2,x44y=112  
  
Երկրորդ քայլ՝ համակարգի լուծում:
 
Ձևափոխենք համակարգի հավասարումները և լուծենք գումարման եղանակով:
 
2xy2=2x44y=1122x=2y2:24y=12x4:4x=y2y=3x4xy=23x+y=12+xy=23x+y=12¯2x=14:2x=7¯¯
 
Տեղադրելով \(x-7\) արտահայտությունը հավասարումներից որևէ մեկի մեջ, օրինակ՝ երկրորդի, գտնում ենք \(y\)՝
 
3x+y=1237+y=1221+y=12y=12+21y=9¯¯
 
Երրորդ քայլ՝ խնդրի պատասխանը:
Վերադառնանք նշանակումներին՝ կոտորակի համարիչը՝ \(x\) կոտորակը: 79, հայտարարը՝ \(y\): Ստանում ենք.
Պատասխան՝ 79
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: