1. Մոնոտոն ֆունկցիաներ

Մոնոտոն ֆունկցիաներ
\(y=f(x)\) ֆունկցիան կոչվում է աճող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար \(X\) բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում է fx1<fx2 անհավասարությունը:
 
\(y=f(x)\) ֆունկցիան կոչվում է նվազող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար \(X\) բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում  fx1>fx2 անհավասարությունը:
Ուշադրություն
Այլ բառերով՝ ֆունկցիան աճում է, եթե արգումենտի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի մեծ արժեքը, և ֆունկցիան նվազում է, եթե արգումենտի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի փոքր արժեքը:
ա) f(x)=x ֆունկցիան աճող է ամբողջ թվային առանցքի՝ −∞;+∞ բազմության վրա:
 
բ) f(x)=x2 ֆունկցիան աճող է 0;+∞) բազմության վրա:
 
գ) f(x)=x2 ֆունկցիան նվազող է (−∞;0] բազմության վրա:
 
Քանի որ ֆունկցիայի աճման և նվազման սահմանումների fx1<fx2 և fx1>fx2 անհավասարություններում բացառվում է հավասարության նշանը, ապա ֆունկցիաները նաև անվանում են խիստ աճող կամ խիստ նվազող:
 
Եթե այդ անհավասարություններում թույլ տանք նաև հավասարության նշանը, ապա կգանք ֆունկցիայի աճման և նվազման ոչ խիստ սահմանումներին:
\(y=f(x)\) ֆունկցիան կոչվում է չնվազող բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար \(X\) բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում է f(x1)≤fx2 անհավասարությունը:
 
\(y=f(x)\) ֆունկցիան կոչվում է չաճող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար \(X\) բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում fx1≥fx2 անհավասարությունը:
ա) fx=x2, եթե   x≥00,    եթե    x<0 ֆունկցիան չնվազող է −∞;+∞ բազմության վրա:
բ) fx=x2,եթե x<00, եթե x≥0 ֆունկցիան չաճող է −∞;+∞ բազմության վրա:
 
Աճող, նվազող, չաճող, չնվազող ֆունկցիաները կոչվում են մոնոտոն (խիստ կամ ոչ խիստ) ֆունկցիաներ:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013
Վերադառնալ թեմային
Հաջորդ տեսությունը
Copyright © 2024 ԻմԴպրոց ՍՊԸ