y=arctg x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

\(x\) թվի արկտանգենս կոչվում է

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

միջակայքի այն թիվը, որի տանգենսը \(x\)-ն է:

Հիշենք, որ

y = tgx

ֆունկցիայի գլխավոր ճյուղը խիստ աճում է

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

միջակայքում, հետևաբար, հակադարձելի է:

Յուրաքանչյուր \(x\)-ին համապատասխանեցնելով

y = arctgx

թիվը՝ ստանում ենք ֆունկցիա, որը որոշված է ցանկացած իրական

x

-ի համար:

y = arctgx

-ը

y = tgx

-ի գլխավոր ճյուղի հակադարձ ֆունկցիան է:

Հետևաբար,

ա) կամայական \(x\) իրական թվի համար

tg (arctgx) = x

բ) կամայական \(x\)-ի համար

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

միջակայքից

arctg (tgx) = x

y = arctgx

-ի գրաֆիկը համաչափ է

y = tgx

-ի գլխավոր ճյուղի գրաֆիկին՝

y = x

առանցքի նկատմամբ:

y = arctgx

ֆունկցիայի հատկությունները

y = arctgx

ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է՝

D (arctgx) = ℝ

y = arctgx

ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

միջակայքն է:

y = arctgx

ֆունկցիան աճող է:

y = arctgx

-ը կենտ ֆունկցիա է՝

arctg (- x) = - arctgx

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. y=arctg x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը