y=tgx ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

y = tgx

ֆունկցիան որոշված է

x \neq \frac{π}{2} + π n, n \in ℤ

արգումենտների համար, կենտ է և պարբերական՝

π

պարբերությամբ:

Ուստի, ֆունկցիայի գրաֆիկը բավական է կառուցել

[0; \frac{π}{2})

բազմության վրա:

Ընտրենք մի քանի կետեր, որոնցով անցնում է տանգենսի գրաֆիկը՝

\begin{array}{l} tg0 = 0 \\ tg \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ tg \frac{π}{4} = 1 \\ tg \frac{π}{3} = \sqrt{3} \end{array}

Կառուցում ենք գրաֆիկի ուրվագիծը, ապա այն կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ համաչափ արտապատկերում: Ստանում ենք

y = tgx

ֆունկցիայի գրաֆիկը

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

միջակայքում: Գրաֆիկի այս մասը անվանում են տանգենսի գլխավոր ճյուղ:

Օգտվելով

y = tgx

ֆունկցիայի պարբերականության հատկությունից՝ գրաֆիկը շարունակում ենք դեպի աջ և ձախ: Ստանում ենք հետևյալ գրաֆիկը՝

y = tgx

ֆունկցիայի հատկությունները

y = tgx

ֆունկցիան որոշված է

x \neq \frac{π}{2} + π n, n \in ℤ

թվերի համար:

y = tgx

ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ամբողջ թվային առանցքն է՝

E (tgx) = ℝ

y = tgx

-ը

π

-պարբերական ֆունկցիա է:

y = tgx

-ը կենը ֆունկցիա է:

tgx = 0

, եթե

x = π n, n \in ℤ

y = tgx

ֆունկցիայի արժեքները դրական են

(π n; \frac{π}{2} + π n), n \in ℤ

միջակայքերում և բացասական են

(- \frac{π}{2} + π n; π n), n \in ℤ .

միջակայքերում:

y = tgx

ֆունկցիան աճում է

(- \frac{π}{2} + π n; \frac{π}{2} + π n), n \in ℤ .

միջակայքերում:

y = tgx

ֆունկցիան էքստրեմումի կետեր չունի:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. y=tgx ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը