A sin x+ B cos x = 0 տեսքի հավասարումներ — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x = 0

տեսքի հավասարումներ

Նկատենք, որ

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x = 0

հավասարմանը բավարարող \(x\)-երի համար

cosx \neq 0

Իրոք, եթե

cosx = 0

, ապա տեղադրելով հավասարման մեջ, ստանում ենք, որ

sinx = 0

Այս եզրակացությունը հակասում է հիմնական եռանկյունաչափական նույնությանը՝

\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1

Այսպիսով,

cosx \neq 0

, և ուրեմն, կարելի է

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x = 0

հավասարումը բաժանել կոսինուսի:

Ստանում ենք՝

A \cdot \frac{sinx}{cosx} + B = 0

Արդյունքում ստանում ենք պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարում՝

tgx = - \frac{B}{A}

Օրինակ

Լուծենք

\sqrt{3} \sin 2 x + \cos 2 x = 0

հավասարումը:

Բաժանենք

\cos 2 x

-ի վրա: Ստանում ենք՝

\begin{array}{l} \sqrt{3} tg 2 x = - 1 \\ tg 2 x = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ 2 x = arctg (- \frac{1}{\sqrt{3}}) + π n = - \frac{π}{6} + π n, n \in ℤ \\ x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, n \in ℤ \end{array}

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

1. A sin x+ B cos x = 0 տեսքի հավասարումներ