A sin x+ B cos x տեսքի արտահայտության ձևափոխություն — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ակտիվացնել «Իմ+»-ը

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում

Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ

Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Ստեղծեք Ձեր առարկան

Ֆիզիկայում, օրինակ՝ տատանումներ ուսումնասիրելիս, հաճախ հանդիպում են

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x

տեսքի արտահայտություններ, և անհրաժեշտություն է առաջանում դրանք արտահայտել մեկ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի միջոցով:

Օրինակ՝ դիտարկենք

\sqrt{3} \sin x + \cos x

արտահայտությունը:

Եթե այն արտագրել

2 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x)

տեսքով և հաշվի առնել, որ

\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos \frac{π}{6}, \frac{1}{2} = \sin \frac{π}{6}

, ապա կարելի է նկատել, որ փակագծերի ներսում գրված արտահայտությունը «գումարի սինուս» է՝ \(x\) և

\frac{π}{6}

անկյունների համար:

Հետևաբար,

2 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x) = 2 \cdot (\cos \frac{π}{6} \sin x + \sin \frac{π}{6} \cos x) = 2 \sin (x + \frac{π}{6})

Այսպիսով,

\sqrt{3} \sin x + \cos x = 2 \sin (x + \frac{π}{6})

Հաջողվեց

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x

տեսքի արտահայտությունը (

A = \sqrt{3}, B = 1

) բերել

C \cdot \sin (x + t)

տեսքի, և ստացվեց, որ \(C=2\),

t = \frac{π}{6}

Ուշադրություն

Նկատիր, որ

C = \sqrt{A^{2} + B^{2}}

: Իրոք՝

A^{2} + B^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2} = 4 = 2^{2} = C^{2}

Պարզվում է, որ այս հանգամանքը պատահական չէ: Այս օրինաչափության վրա է հիմնված

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x

տեսքի ցանկացած արտահայտության ձևափոխությունը:

Նշանակենք

C = \sqrt{A^{2} + B^{2}}

և նկատենք, որ

{(\frac{A}{C})}^{2} + {(\frac{B}{C})}^{2} = 1

Իրոք,

{(\frac{A}{C})}^{2} + {(\frac{B}{C})}^{2} = \frac{A^{2}}{C^{2}} + \frac{B^{2}}{C^{2}} = \frac{A^{2} + B^{2}}{C^{2}} = \frac{C^{2}}{C^{2}} = 1

Սա նշանակում է, որ

\frac{A}{C}

\frac{B}{C}

թվերը բավարարում են

x^{2} + y^{2} = 1

հավասարմանը, այսինքն,

(\frac{A}{C}; \frac{B}{C})

կետն ընկած է միավոր շրջանագծի վրա: Հետևաբար,

\frac{A}{C}

թիվը որևէ \(t\) անկյան կոսինուսն է, իսկ

\frac{B}{C}

թիվը՝ սինուսը՝

\frac{A}{C} = \cos t, \frac{B}{C} = \sin t

Հաշվի առնելով ասվածը, ձևափոխենք

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x

արտահայտությունը՝

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x = C \cdot (\frac{A}{C} \sin x + \frac{B}{C} \cos x) = C (\cos t \cdot \sin x + \sin t \cdot \cos x) = C \cdot \sin (x + t)

Այսպիսով,

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x = C \cdot \sin (x + t)

, որտեղ

C = \sqrt{A^{2} + B^{2}}

\(t\) անկյունը անվանում են օժանդակ անկյուն:

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

2. A sin x+ B cos x տեսքի արտահայտության ձևափոխություն

Տեսություն