A sin x+ B cos x = C տեսքի հավասարումներ — դաս։ Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան.

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x = C

տեսքի հավասարումներ

A \cdot \sin x + B \cdot \cos x = C

հավասարումը բաժանենք

\sqrt{A^{2} + B^{2}}

-ի:

Ստանում ենք՝

\frac{A}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} sinx + \frac{B}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} cosx = \frac{C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}

Նշանակենք՝

\frac{A}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \sin α, \frac{B}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \cos α

Տեղադրենք արված նշանակումները հավասարման մեջ և կիրառենք տարբերության կոսինուսի բանաձևը՝

\begin{array}{l} \sin α sinx + \cos α cosx = \frac{C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} \\ \cos (x - α) = \frac{C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} \end{array}

Ստացանք պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարում:

Օրինակ

Լուծենք

sinx + \sqrt{3} cosx = 1

հավասարումը:

Այս դեպքում

A = 1, B = \sqrt{3}, C = 1

\sqrt{A^{2} + B^{2}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2

Հավասարումը բաժանենք \(2\)-ի:

\begin{array}{l} \frac{1}{2} sinx + \frac{\sqrt{3}}{2} cosx = \frac{1}{2} \\ \sin \frac{π}{6} sinx + \cos \frac{π}{6} cosx = \frac{1}{2} \\ \cos (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \end{array}

Լուծենք ստացված պարզագույն հավասարումը՝

\begin{array}{l} cox (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \\ x - \frac{π}{6} = \pm \frac{π}{3} + 2 π n, n \in ℤ \end{array}

Պատասխան՝

x = - \frac{π}{6} + 2 π n, x = \frac{π}{2} + 2 π n, n \in ℤ

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել

3. A sin x+ B cos x = C տեսքի հավասարումներ