1. Երկու ոչ բացասական թվերի n-րդ աստիճանի արմատների արտադրյալը

Եթե \(n\)-ը բնական թիվ է, իսկ \(a\)-ն և \(b\)-ն ոչ բացասական թվեր են, ապա տեղի ունի հետևյալ բանաձևը՝

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}

Երկու ոչ բացասական թվերի \(n\)-րդ աստիճանի արմատների արտադրյալը հավասար է \(n\)-րդ աստիճանի արմատին այդ թվերի արտադրյալից:

Այս բանաձևը կիրառվում է այն դեպքերում, երբ արտադրիչների արմատների աստիճանները հավասար են:

Օրինակ

Հաշվենք

\sqrt[3]{0, 125 \cdot 8 \cdot 27}

արմատը:

Լուծում:

\sqrt[3]{0, 125 \cdot 8 \cdot 27} = \sqrt[3]{0, 125} \cdot \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = 0, 5 \cdot 2 \cdot 3 = 3

Օրինակ

Պարզեցնենք

\sqrt{{49 d^{6} c}^{18}}

արտահայտությունը:

Լուծում:

\sqrt{{49 d^{6} c}^{18}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{d^{6}} \cdot \sqrt{c^{18}} = 7 \cdot d^{3} \cdot c^{9} = 7 d^{3} c^{9}

Բանաձևը օգտագործում են ինչպես ձախից աջ, այնպես էլ աջից ձախ:

Օրինակ

Հաշվենք

\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8}

արտադրյալը:

Լուծում:

\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2 \cdot 8} = \sqrt[4]{16} = 2

Օրինակ

Հաշվենք

\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{16}

արտադրյալը:

Լուծում:

\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{4 \cdot 16} = \sqrt[3]{4 \cdot 4^{2}} = \sqrt[3]{4^{3}} = 4

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել