Կոմբինացված եղանակը՝ արտադրիչների վերլուծման տարբեր եղանակներ

Բազմանդամները հաճախ արտադրիչների են վերլուծվում տարբեր եղանակների համադրման միջոցով՝ կոմբինացված եղանակով:

Հիշենք արտադրիչների վերլուծման հայտնի եղանակները՝

\begin{array}{l} a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b) \\ a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + {ab + b}^{2}) \\ a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - {ab + b}^{2}) \\ a^{2} + 2 ab + b^{2} = {(a + b)}^{2} \\ a^{2} - 2 ab + b^{2} = {(a - b)}^{2} \end{array}

Օրինակ

1. Վերլուծենք

3 z^{5} t^{3} - 24 z^{3} t^{4} + 48 z t^{5}

բազմանդամը արտադրիչների:

Լուծում.

Դիտարկենք \(3\), \(24\) և \(48\) գործակիցները:

Դրանք բոլորը բաժանվում են \(3\) -ի: Դա ընդհանուր արտադրիչ է, այն կարելի է դուրս բերել փակագծերից:

z^{5}, z^{3}

-ը և \(z\) -ը բաժանվում են \(z\) -ի, ուրեմն \(z\) -ը կարելի է դուրս բերել փակագծերից:

t^{3}, t^{4}

-ը և

t^{5}

-ը բաժանվում են

t^{3}

-ի,

t^{3}

-ը կարելի է դուրս բերել փակագծերից:

Այսպիսով, փակագծերից կարելի է դուրս բերել

3 z t^{3}

միանդամը՝

3 z^{5} t^{3} - 24 z^{3} t^{4} + 48 z t^{5} = 3 z t^{3} (z^{4} - 8 z^{2} t + 16 t^{2}) = 3 z t^{3} {(z^{2} - 4 t)}^{2}

Վերջին հավասարությունը գրեցինք կրճատ բազմապատկման (տարբերության քառակուսի) բանաձևի հիման վրա:

Կիրառեցինք երկու եղանակ՝

Օրինակ

2. Վերլուծենք

c^{2} - a^{2} - 2 ab - b^{2}

բազմանդամը արտադրիչների:

Լուծում.

\begin{array}{l} c^{2} - a^{2} - 2 ab - b^{2} = c^{2} - (a^{2} + 2 ab + b^{2}) = c^{2} - {(a + b)}^{2} = \\ = (c - (a + b)) (c + (a + b)) = (c - a - b) (c + a + b) \end{array}

Կիրառեցինք երկու եղանակ՝

խմբավորման եղանակ,
կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառմամբ (գումարի քառակուսի և քառակուսիների տարբերություն):

Օրինակ

3. Վերլուծենք

a^{3} - {5a}^{2} + 10 a - 8

բազմանդամը արտադրիչների:

Լուծում.

\begin{array}{l} a^{3} - {5a}^{2} + 10 a - 8 = (a^{3} - 8) + (- 5 a^{2} + 10 a) = \\ = (a^{3} - 8) + (- 5 a^{2} + 10 a) = (a^{3} - 2^{2}) + (- 5 a^{2} + 10 a) = \\ = \underset{⏟}{(a - 2)} (a^{2} + 2 a + 4) - 5 a \underset{⏟}{(a - 2)} = \underset{⏟}{(a - 2)} ((a^{2} + 2 a + 4) - 5 a) = \\ = (a - 2) (a^{2} + 2 a + 4 - 5 a) = (a - 2) (a^{2} - 3 a + 4) \end{array}

Կիրառեցինք երեք եղանակ՝

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Սխա՞լ ես գտել

1. Կոմբինացված եղանակը՝ արտադրիչների վերլուծման տարբեր եղանակներ