ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր
Որոշ դեպքերում բազմանդամների բազմապատկումը կարելի է ավելի կարճ կատարել՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:
Պետք է հիշել 3 բանաձև
1. Գումարի քառակուսու բանաձևը՝ a+b2=a2+2ab+b2
Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝
 
a+b2=a+ba+b=aa+ab+ba+bb=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
 
2. Տարբերության քառակուսու բանաձևը՝ ab2=a22ab+b2
Երկու թվերի տարբերության քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուց հանած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝
 
ab2=abab=aa+abbabb=a2abba+b2=a22ab+b2
 
3. Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a2b2=aba+b
Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին՝
 
aba+b=aa+abbabb=a2+ababb2=a2b2
Բանաձևերը և դրանց կիրառության օրինակներ
1. a+b2=a2+2ab+b2
Օրինակ
Գումարի քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝
 
x+32=x2+2x3+32=x2+6x+9
 
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
  
x+32=x+3x+3=xx+x3+3x+33=x2+3x+3x+9=x2+6x+9:
2. ab2=a22ab+b2
Օրինակ
Տարբերության քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝
 
x32=x22x3+32=x26x+9
 
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
  
x32=x3x3=xx+x33x33=x23x3x+9=x26x+9
3. a2b2=aba+b
Օրինակ
Քառակուսիների տարբերության բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝
 
x3x+3=x232=x29:
 
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
  
x3x+3=xx+x33x33=x2+3x3x9=x29
Այս օրինակները ցույց են տալիս, որ կրճատ բազմապատկման բանաձևերի օգնությամբ ավելի արագ ենք ստանում արդյունքը:
 
Ուշադրություն
Առաջին և երկրորդ բանաձևերը տարբերվում են միայն նշանով՝
 
a±b2=a2±2ab+b2
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: