Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր

Որոշ դեպքերում բազմանդամների բազմապատկումը կարելի է ավելի կարճ կատարել՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:

Պետք է հիշել 3 բանաձև

1. Գումարի քառակուսու բանաձևը՝

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝

{(a + b)}^{2} = (a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^{2} + ab + ba + b^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

2. Տարբերության քառակուսու բանաձևը՝

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Երկու թվերի տարբերության քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուց հանած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝

{(a - b)}^{2} = (a - b) \cdot (a - b) = a \cdot a + a \cdot (- b) - b \cdot a - b \cdot (- b) = a^{2} - ab - ba + b^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

3. Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին՝

(a - b) (a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = a^{2} + ab - ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}

Բանաձևերը և դրանց կիրառության օրինակներ

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Օրինակ

Գումարի քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝

{(x + 3)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = x^{2} + 6 x + 9

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

{(x + 3)}^{2} = (x + 3) \cdot (x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = x^{2} + 6 x + 9 :

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Օրինակ

Տարբերության քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝

{(x - 3)}^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = x^{2} - 6 x + 9

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

\begin{array}{l} {(x - 3)}^{2} = (x - 3) \cdot (x - 3) = x \cdot x + x \cdot (- 3) - 3 \cdot x - 3 \cdot (- 3) = \\ x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = x^{2} - 6 x + 9 \end{array}

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Օրինակ

Քառակուսիների տարբերության բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝

(x - 3) (x + 3) = x^{2} - 3^{2} = x^{2} - 9

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

(x - 3) (x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = x^{2} + 3 x - 3 x - 9 = x^{2} - 9

Այս օրինակները ցույց են տալիս, որ կրճատ բազմապատկման բանաձևերի օգնությամբ ավելի արագ ենք ստանում արդյունքը:

Ուշադրություն

Առաջին և երկրորդ բանաձևերը տարբերվում են միայն նշանով՝

{(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր

Տեսություն