Գումարի քառակուսու բանաձևը — դաս։ Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան.

Գումարի քառակուսու բանաձևը

Գումարի քառակուսու բանաձև՝

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը՝ գումարած երկրորդ թվի քառակուսին:

{(a + b)}^{2} = (a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^{2} + ab + ba + b^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Բանաձևի կիրառությունը

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Օրինակ

Բանաձևի օգնությամբ՝

{(x + 3)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = x^{2} + 6 x + 9

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

{(x + 3)}^{2} = (x + 3) \cdot (x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = x^{2} + 6 x + 9

Բանաձևի օգնությամբ՝

{(4 x + y)}^{2} = {(4 x)}^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot y + y^{2} = 16 x^{2} + 8 xy + y^{2}

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

{(4 x + y)}^{2} = (4 x + y) \cdot (4 x + y) = 4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot y + y \cdot 4 x + y \cdot y = 16 x^{2} + 4 xy + 4 xy + y^{2} = 16 x^{2} + 8 xy + y^{2}

Բանաձևի օգնությամբ՝

{(6 z + 9)}^{2} = {(6 z)}^{2} + 2 \cdot 6 z \cdot 9 + 9^{2} = {36 z}^{2} + 108 z + 81

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

{(6 z + 9)}^{2} = (6 z + 9) \cdot (6 z + 9) = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot 9 + 9 \cdot 6 z + 9 \cdot 9 = 36 z^{2} + 54 z + 54 z + 81 = 36 z^{2} + 108 z + 81

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011:

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ