ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Բնական ցուցիչով աստիճան, դրա հատկությունները
Գոյություն ունի թիվն ինքն իրենով մի քանի անգամ բազմապատկելու կարճ գրելաձև, օրինակ՝
 
5555555=577անգամ
 
an որտեղ՝ \(n = 2, 3, 4, 5, ..., )\) գրելով հասկանում ենք \(n\) արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է \(a\) թվին: 
 
an արտահայտությունն անվանում են \(n\)-րդ աստիճան, \(a\)-ն՝ աստիճանի հիմք, իսկ \(n\) թիվը՝ աստիճանացույց:
\(n\) թիվը նաև կարճ անվանում են բնական ցուցիչ, քանի որ այն բնական թիվ է (թիվ, որը օգտագործվում է առարկաներ հաշվելիս):
 
Ուշադրություն
aaa...a=annանգամ
an բնական ցուցիչով աստիճան,
\(a\) հիմք
\(n\) աստիճանացույց
an գրառումը կարդում են այսպես՝ «\(a\)-ի \(n\) աստիճան» կամ «\(a\)-ն՝ բարձրացրած \(n\) աստիճան»:
a2 գրառումը կարդում են՝ «\(a\)-ի քառակուսի» կամ «\(a\)-ի երկրորդ աստիճան»:
a3 գրառումը կարդում են՝ «\(a\)-ի խորանարդ» կամ «\(a\)-ի երրորդ աստիճան»:
Օրինակ
Կիրառելով համապատասխան տերմինները, 33333 արտադրյալը գրենք աստիճանի տեսքով:

Լուծում:

Քանի որ տրված է հինգ արտադրիչների արտադրյալ, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է \(3\) -ի, ապա՝ 33333=35:
35 աստիճան
\(3\) հիմք
\(5\) աստիճանացույց
Օրինակ
Հաշվենք.
 
ա) 34

Լուծում՝ 34=3333=81
 
 բ) 4112

Լուծում՝ 4112=411411=441111=16121
  
գ)
120=11....1=120անգամ09=00....0=09անգամ
\(a\) թվի \(1\) ցուցիչով աստիճանը հավասար է հենց \(a\) թվին՝ a1=a:
 01=0251=251171=117
Եթե n-ը և m-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները.
 
anam=an+m (միևնույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս հիմքը մնում է նույնը, իսկ ցուցիչները գումարվում են),
 
(ab)n=anbn (տառերի արտադրյալն աստիճան բարձրացնելիս պետք է տառերից յուրաքանչյուրը բարձրացնել այդ աստիճան և արդյունքները բազմապատկել),
 
(an)m=anm (տառի աստիճանը նոր աստիճան բարձրացնելիս հիմքը մնում է նույնը, իսկ ցուցիչները բազմապատկվում են):
Այս հավասարությունների ճշմարիտ լինելը հաստատվում է հետևյալ օրինակներով:
 
a3a2=aaaaa=aaaaa=a5=a3+2(ab)2=(ab)(ab)=aabb=a2b2(a2)3=a2a2a2=aaaaaa=a6=a23
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: