![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/nkar.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/lala1.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/lala2.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text11.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text12.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text13.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text0.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/zang1.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/zang2.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text21.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text22.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text23.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/logo.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/hamar.png)
Գրաֆիկական եղանակ
\((x;y)\) թվազույգը կոչվում է համակարգի լուծում, եթե այն բավարարում է համակարգի հավասարումներից յուրաքանչյուրին:
Առաջին աստիճանի գծային հավասարմանը բավարարում են նրա գրաֆիկի՝ ուղիղ գծի վրա գտնվող բոլոր (\(x;y\)) կետերը:
Հետևաբար, եթե մենք ուզում ենք, որ բավարարվեն համակարգի երկու գծային հավասարումները միաժամանակ, ուրեմն պետք է փնտրել այնպիսի (\(x;y\)) կետեր, որոնք միաժամանակ պատկանում են երկու ուղիղներից յուրաքանչյուրին:
Ուշադրություն
Այսպիսով, համակարգի լուծումները համակարգի հավասարումներով տրվող ուղիղների (գրաֆիկների) ընդհանուր կետերն են:
Օրինակ
1. Լուծենք հետևյալ համակարգը:
հավասարման գրաֆիկն ուղիղ գիծ է: Կառուցենք այդ ուղիղը:
Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝
\(x\) | \(5\) | \(0\) |
\(y\) | \(0\) | \(2,5\) |
\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(5;0\)) և (\(0;2.5\)) կետերը և դրանցով տանենք ուղիղը:
հավասարման գրաֆիկը ևս ուղիղ գիծ է:
Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝
\(x\) | \(-1,5\) | \(2,5\) |
\(y\) | \(0\) | \(-2\) |
\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(-1.5;0\)) և (\(2.5;-2\)) կետերը և դրանցով տանենք ուղիղը:
![lineara17.png](https://resources.cdn.imdproc.am/3eec52e6-88ab-4877-9767-26dfa4e735e0/lineara17.png)
և ուղիղները զուգահեռ են և չունեն ընդհանուր կետեր:
Պատասխան՝ համակարգը լուծում չունի:
Օրինակ
2. Լուծենք հետևյալ համակարգը:
Համակարգի հավասարումները բերենք գծային ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքին՝ \(y = 2x-5\) և \(y = -2x+7\)
\(y = 2x-5\) ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:
Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝
\(x\) | \(0\) | \(3\) |
\(y\) | \(-5\) | \(1\) |
\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(0;-5\)) և (\(3;1\)) կետերը և դրանցով տանենք ուղիղը:
\(y = -2x+7\) ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:
Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝
\(x\) | \(0\) | \(1\) |
\(y\) | \(7\) | \(5\) |
\(xОy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված (\(0;7\)) և (\(1;5\)) կետերը և դրանցով տանենք ուղիղը:
![lineara18.png](https://resources.cdn.imdproc.am/031aaecb-b762-4d17-a82e-4296b8839a3e/lineara18.png)
և ուղիղները հատվում են \(A\) կետում, որի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:
Պատասխան՝ \((3;1)\)
Գրաֆիկական եղանակը հուսալի չէ, քանի որ միշտ չի հաջողվում ճշգրիտ գտնել հատման կետի կոորդինատները: Այդ պատճառով, խորհուրդ է տրվում գրաֆիկորեն գտնված կետը տեղադրել համակարգի հավասարումների մեջ և համոզվել, որ դրանք բավարարվում են:
Այսպիսով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:
1. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են հատվել մեկ կետում: Այդ կետի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:
2. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են լինել զուգահեռ և չհատվել: Այս դեպքում համակարգը լուծում չունի:
3. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են համընկնել: Այս դեպքում համակարգն ունի անվերջ թվով լուծումներ:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: