ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Հանրահաշվական կոտորակների կրճատումը
Հանրահաշվական կոտորակը կրճատելու համար պետք է կոտորակի համարիչը և հայտարարը վերլուծել արտադրիչների: Եթե պարզվի, որ համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր արտադրիչներ, ապա դրանք կարելի է կրճատել:
Արտադրիչների վերլուծման օրինակներ՝
  
- ընդհանուր արտադրիչի դուրս բերումը փակագծերից,
- կրճատ բազմապատկման բանաձևերի օգտագործումը,
- խմբավորման եղանակ:
 
001.PNG
- կոտորակը կրճատված է \((m + 2)\) 
   երկանդամով
002.PNG
- համարիչն ու հայտարարը վերլուծված են 
  արտադրիչների, և կոտորակը կրճատված է 
  \((x - y)\) ընդհանուր արտադրիչով
003.PNG- համարիչն ու հայտարարը վերլուծված են 
  արտադրիչների, և կոտորակը կրճատված է 
  \((a - b)\) ընդհանուր արտադրիչով
004.PNG
- համարիչը վերլուծված է արտադրիչների
  գումարի քառակուսու բանաձևի միջոցով,
  հայտարարում փակագծերից դուրս
  է բերված ընդհանուր արտադրիչը, ապա
  կոտորակը կրճատված է \((m + n)\)
  երկանդամի վրա
Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը, որոնք օգտագործվում են կոտորակները կրճատելիս
Քառակուսիների տարբերություն՝ a2b2=(ab)(a+b)
Գումարի քառակուսի՝ (a+b)2=a2+2ab+b2
Տարբերության քառակուսի՝ (ab)2=a22ab+b2
Խորանարդների գումար՝ a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)
Խորանարդների տարբերություն՝ a3b3=(ab)(a2+ab+b2)
Օրինակ
Կրճատենք x24x24x+4 հանրահաշվական կոտորակը:
Լուծում:
  
1. Կոտորակի համարիչն ու հայտարարը վերլուծում ենք արտադրիչների՝ օգտագործելով քառակուսիների տարբերության և տարբերության քառակուսու բանաձևերը:
 
x24x24x+4=(x2)(x+2)(x2)2
                     1211.PNG
      
2. Կոտորակը կրճատում ենք \((x-2)\) ընդհանուր արտադրիչով:
 
005.PNG
 
2x+2 կոտորակը ձևափոխիր այնպես, որ հայտարարում առաջանա 3x212 արտահայտությունը:
 
Լուծում:
 
1. 2x+2 կոտորակը ձևափոխելու համար վերլուծենք 3x212 արտահայտությունը արտադրիչների՝ 3x212=3(x24)=3(x2)(x+2)
 
2. Համեմատում ենք ստացված արտադրյալը կոտորակի հայտարարի՝ \(x+2\) երկանդամի հետ և եզրակացնում ենք, որ պետք է համարիչը և հայտարարը բազմապատկել \(3(x-2)\) -ով:
 
006.PNG
 
Պարզեցրու 2x3+166x212x+24 հանրահաշվական կոտորակը:
 
Լուծում:
 
1. Համարիչում փակագծերից դուրս բերենք \(2\)-ը, իսկ հայտարարում՝ \(6\)-ը:
 
2x3+166x212x+24=2(x3+8)6(x22x+4)
 
2. x3+8 արտահայտությունը վերլուծենք արտադրիչների խորանարդների գումարի բանաձևի օգնությամբ և կրճատենք կոտորակը:
 
007.PNG
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: