![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/nkar.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/lala1.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/lala2.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text11.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text12.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text13.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text0.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/zang1.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/zang2.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text21.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text22.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/check.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/text23.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/logo.png)
![](https://www.imdproc.am/upload/yp2/hamar.png)
ֆունկցիան
Ծանոթանանք նոր ֆունկցիայի հետ՝
\(k\) գործակիցը կարող է ընդունել ցանկացած արժեքներ, բացի \(k = 0\) դեպքից: Սկզբում դիտարկենք \(k = 1\) դեպքը: Այսպիսով, խոսքը ֆունկցիայի մասին է:
ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար \(x\) անկախ փոփոխականին տանք մի քանի որոշակի արժեքներ և բանաձևով հաշվենք \(y\) կախյալ փոփոխականի համապատասխան արժեքները: Հարմար է սկզբում արգումենտին տալ դրական արժեքներ, հետո կդիտարկենք նաև բացասականները:
Առաջին քայլ: Եթե \(x = 1\), ապա \(y = 1\) (հիշիր, որ մենք օգտվում ենք բանաձևից):
Եթե \(x = 2\), ապա
եթե \(x = 4\), ապա
եթե \(x = 8\), ապա
եթե , ապա \(y = 2\)
եթե , ապա \(y = 4\)
եթե , ապա \(y = 8\)
Այսպիսով, լրացրինք հետևյալ աղյուսակը:
\(x\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) | |||
\(y\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
\(xOy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված կետերը:
![1_1.png](https://resources.cdn.imdproc.am/949d8ee7-a252-43ea-9234-5febe02cef9d/1_1.png)
Երկրորդ քայլ:
Եթե \(x = -1\), ապա \(y = -1\),
եթե \(x = -2\), ապա
եթե \(x= -4\), ապա
եթե \(x = -8\), ապա
եթե , ապա \(y = -2\)
եթե , ապա \(y = -4\)
եթե , ապա \(y = -8\)
Լրացրինք հետևյալ աղյուսակը:
\(x\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-8\) | \(-\) | \(-\) | \(-\) |
\(y\) | \(-1\) | \(-\) | \(-\) | \(-\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-8\) |
\(xOy\) հարթության վրա կառուցենք գտնված կետերը:
![1_2.png](https://resources.cdn.imdproc.am/31f73143-d815-4dce-bf13-1b84bc05a116/1_2.png)
Երրորդ քայլ: Հիմա միացնենք առաջին երկու քայլերը: Նույն գծագրի վրա կառուցենք առաջին և երկրորդ գրաֆիկները:
![1_3.png](https://resources.cdn.imdproc.am/e22e1706-5f19-4358-8924-1a5131dbf5c7/1_3.png)
Սա հենց ֆունկցիայի գրաֆիկն է: Այն կոչվում է հիպերբոլ:
Նախ և առաջ, նկատում ենք, որ առաջին և երրորդ քառորդներով և կոորդինատների \(O\) սկզբնակետով անցնող ցանկացած ուղիղ հիպերբոլը հատում է երկու կետերում, որոնք ընկած են \(O\) կետից հավասար հեռավորությունների վրա, բայց տարբեր կողմերում: Այդպիսին են, օրինակ՝ \((1; 1)\) և \((- 1; - 1)\), և և այլ կետեր:
1) Հետևաբար, \(O\) կետը հիպերբոլի համաչափության կենտրոնն է: Կամ ասում են, որ հիպերբոլը կենտրոնական համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:
2) Հիպերբոլը բաղկացած է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ համաչափ երկու մասերից, որոնք կոչվում են հիպերբոլի ճյուղեր:
3) Նկատում ենք, որ հիպերբոլի ճյուղերը մի ուղղությամբ անընդհատ մոտենում են աբսցիսների առանցքին, իսկ մյուս ուղղությամբ՝ օրդինատների առանցքին: Այդպիսի դեպքերում համապատասխան ուղիղները անվանում են ասիմպտոտներ:
Այսպիսով ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ հիպերբոլն ունի երկու ասիմպտոտ՝ \(x\) -երի առանցքը և \(y\) -երի առանցքը:
Եթե ուշադիր նայենք կառուցված գրաֆիկին, ապա կնկատենք հիպերբոլի ևս մեկ հատկություն:
4) Հիպերբոլն ունի համաչափության առանցք, որը տրվում է \(y = x\) հավասարմամբ:
Ուշադրություն
Այսպիսով, հիպերբոլն ունի և՛ համաչափության կենտրոն, և՛ համաչափության առանցք:
Իրոք, դիտարկենք \(y = x\) ուղիղը:
![1_4.png](https://resources.cdn.imdproc.am/4cb88e4c-b090-4b0f-8485-c155adf03a41/1_4.png)
Հիմա նկատում ենք, որ կետերը գտնվում են նույն հեռավորության վրա տարված ուղղից, բայց՝ տարբեր կողմերում: Նրանք համաչափ են տարված ուղղի նկատմամբ: Նույնը կարելի է ասել նաև և շատ ուրիշ կետերի մասին: Դա նշանակում է, որ \(y =x\) ուղիղը համաչափության առանցք է հիպերբոլի համար:
Ուշադրություն
Հիպերբոլն ունի համաչափության ևս մեկ առանցք, դա երկրորդ և չորրորդ քառորդներով և կոորդինատների սկզբնակետով անցնող \(y = -x\) ուղիղն է:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: