Քառակուսի եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների

Արդեն նշել ենք, որ կարևոր է կարողանալ քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների: Տեսանք, որ մասնավոր դեպքերում դա հեշտ է արվում: Փորձենք հետազոտել ընդհանուր դեպքը:

Դիտարկենք

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամը, որտեղ

a

-ն,

b

-ն և

c

-ն տրված թվեր են, և

a \neq 0

Ճիշտ է հետևյալ հավասարությունը`

a x^{2} + bx + c = a \cdot [{(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{D}{4 a^{2}}]

Ապացույց: Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝

\begin{array}{l} a x^{2} + bx + c = a \cdot (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}) = a \cdot (x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{b}{2 a} + {(\frac{b}{2 a})}^{2} - {(\frac{b}{2 a})}^{2} + \frac{c}{a}) = \\ = a \cdot [{(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - (\frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a})] = a \cdot [{(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{D}{4 a^{2}}] \end{array}

Ապացուցված բանաձևը անվանում են քառակուսային եռանդամից լրիվ քառակուսու առանձնացում:

Նայենք վերջին բանաձևին: Եթե

D

տարբերիչը դրական թիվ է, ապա այն իր քառակուսի արմատի քառակուսին է`

D = {(\sqrt{D})}^{2}

Եթե

D

-ի այս արժեքը տեղադրել վերջին բանաձևի մեջ, ապա քառակուսի փակագծերում կունենանք կրճատ բազմապատկման քառակուսիների տարբերություն:

Կիրառելով այդ բանաձևը կհաջողվի սկզբնական քառակուսային եռանդամը վերլուծել արտադրիչների:

Եթե

a x^{2} + bx + c

քառակուսային եռանդամի

D

տարբերիչը դրական է, ապա այդ եռանդամը կարելի է վերլուծել արտադրիչների՝

a x^{2} + bx + c = a \cdot (x - x_{1}) (x - x_{2})

որտեղ՝

x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}

Վերլուծենք արտադրիչների

2 x^{2} - 3 x + 1

եռանդամը:

Օրինակ

1) Հաշվենք

D = b^{2} - 4 ac

տարբերիչը՝

D = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 > 0

2) Ըստ բանաձևերի՝

x_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = 1, x_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}

3) Հետևաբար՝

2 x^{2} - 3 x + 1 = 2 (x - 1) (x - \frac{1}{2})

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

2. Քառակուսի եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների

Տեսություն