Արմատի հատկությունները

Դիցուք

a \geq 0

b \geq 0

c > 0

, ապա ճիշտ են հետևյալ հավասարությունները՝

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

\sqrt{\frac{a}{c}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}

Ցանկացած

a

իրական թվի համար ճիշտ է՝

\sqrt{a^{2}} = |a|

\begin{array}{l} \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{81} = 8 \cdot 9 = 72 \\ \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{5184} = ... = ? \end{array}

Երբեմն հարմար է օգտագործել բերված բանաձևերը հակառակ կարգով, մասնավորապես՝

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

Օրինակ

Հաշվենք արմատների հետևյալ արտադրյալը՝

\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8

Պատասխան՝ \(8\)

Ակնհայտ է, որ առանձին \(2\) և \(32\) թվերից արմատները չէին հանվում, իսկ արտադրյալից՝ հաջողվեց:

Նման կերպ ենք վարվում, երբ չի հաջողվում առանձին հաշվել արմատների հարաբերությունը:

Օրինակ

Հաշվենք արմատների հարաբերությունը:

\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5

Լինում են իրավիճակներ, երբ թիվը քառակուսի բարձրացնելուց հետո, պահանջվում է արդյունքից արմատ հանել:

Այս դեպքերում կարիք չկա առանձին կատարել երկու գործողությունները՝ պատասխանը միանգամից ստացվում է երրորդ հատկության միջոցով:

Օրինակ

Այդպես ենք վարվում հետևյալ օրինակներում՝

\sqrt{5^{2}} = 5, \sqrt{92^{2}} = 92, \sqrt{{(0.67)}^{2}} = 0.67, \sqrt{{(- 1.43)}^{2}} = 1.43

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Սխա՞լ ես գտել

1. Արմատի հատկությունները