Արմատներով արտահայտություններ — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ակտիվացնել «Իմ+»-ը

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում

Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ

Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Ստեղծեք Ձեր առարկան

Արմատներով արտահայտություններ

Լինում են իրավիճակներ, երբ արմատն ամբողջովին չի դուրս գալիս, սակայն արմատատակ թիվն ունի արտադրիչ, որից արմատ դուրս է գալիս: Այդ դեպքերում արմատի տակից դուրս է բերվում միայն այդ արտադրիչը:

Արտադրիչը արմատի տակից դուրս բերելու համար պետք է՝

- արմատատակ թիվը վերլուծել այնպիսի արտադրիչների, որոնցից արմատը դուրս է գալիս, օրինակ՝ \(4\); \(9\); \(16\); \(25\) և այլն,

- արտադրյալի արմատը գրում ենք արմատների արտադրյալի տեսքով,

- արմատը դուրս բերել այն արտադրիչներից, որոնցից դուրս է գալիս,

- բազմապատկել արդյունքները:

\sqrt{300} = \sqrt{3 \cdot 100} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{3} \cdot 10 = 10 \sqrt{3}

Եթե արտադրիչը միանգամից դուրս չի գալիս, դա անում են աստիճանաբար՝

\begin{array}{l} \sqrt{180} = \sqrt{18 \cdot 10} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5} = \\ = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 6 \sqrt{5} \end{array}

Արմատի տակից դուրս է բերվում հնարավոր ամենամեծ արտադրիչը:

Օրինակ

Դիցուք, արմատի տակից պետք է դուրս բերել հնարավորինս ամենամեծ արտադրիչը՝

\sqrt{800} = \sqrt{8 \cdot 100} = 10 \sqrt{8}

Սա դեռ պատասխանը չէ, քանի որ կա դեռ արտադրիչ, որը կարելի է դուրս բերել՝

\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}

Վերջնականապես ստանում ենք՝

\sqrt{800} = \sqrt{8 \cdot 100} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot 100} = 2 \cdot 10 \sqrt{2} = \underline{\underline{20 \sqrt{2}}}

Եթե միևնույն արմատի հետ կատարված են թվաբանական գործողություններ, ապա կարելի է կատարել նման անդամների միացում: Այդ դեպքերում գործողությունները (գումարում, հանում) կատարվում են արմատի գործակիցների հետ:

Օրինակ

Պարզեցնենք արտահայտությունը՝

5 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} = (5 - 11) \sqrt{7} = - 6 \sqrt{7}

Ուշադրություն

Երբեմն իրարից տարբեր արմատների հետ ևս հաջողվում է կատարել նման անդամների միացում: Դրա համար պետք է արտադրիչը դուրս բերել արմատի տակից և փորձել ստանալ հավասար արմատներ:

Օրինակ

Պարզեցնենք արտահայտությունը՝