Արմատներով արտահայտություններ — դաս։ Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան.

Արմատներով արտահայտություններ

Լինում են իրավիճակներ, երբ արմատն ամբողջովին չի դուրս գալիս, սակայն արմատատակ թիվն ունի արտադրիչ, որից արմատ դուրս է գալիս: Այդ դեպքերում արմատի տակից դուրս է բերվում միայն այդ արտադրիչը:

Արտադրիչը արմատի տակից դուրս բերելու համար պետք է՝

- արմատատակ թիվը վերլուծել այնպիսի արտադրիչների, որոնցից արմատը դուրս է գալիս, օրինակ՝ \(4\); \(9\); \(16\); \(25\) և այլն,

- արտադրյալի արմատը գրում ենք արմատների արտադրյալի տեսքով,

- արմատը դուրս բերել այն արտադրիչներից, որոնցից դուրս է գալիս,

- բազմապատկել արդյունքները:

\sqrt{300} = \sqrt{3 \cdot 100} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{3} \cdot 10 = 10 \sqrt{3}

Եթե արտադրիչը միանգամից դուրս չի գալիս, դա անում են աստիճանաբար՝

\begin{array}{l} \sqrt{180} = \sqrt{18 \cdot 10} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5} = \\ = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 6 \sqrt{5} \end{array}

Արմատի տակից դուրս է բերվում հնարավոր ամենամեծ արտադրիչը:

Օրինակ

Դիցուք, արմատի տակից պետք է դուրս բերել հնարավորինս ամենամեծ արտադրիչը՝

\sqrt{800} = \sqrt{8 \cdot 100} = 10 \sqrt{8}

Սա դեռ պատասխանը չէ, քանի որ կա դեռ արտադրիչ, որը կարելի է դուրս բերել՝

\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}

Վերջնականապես ստանում ենք՝

\sqrt{800} = \sqrt{8 \cdot 100} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot 100} = 2 \cdot 10 \sqrt{2} = \underline{\underline{20 \sqrt{2}}}

Եթե միևնույն արմատի հետ կատարված են թվաբանական գործողություններ, ապա կարելի է կատարել նման անդամների միացում: Այդ դեպքերում գործողությունները (գումարում, հանում) կատարվում են արմատի գործակիցների հետ:

Օրինակ

Պարզեցնենք արտահայտությունը՝

5 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} = (5 - 11) \sqrt{7} = - 6 \sqrt{7}

Ուշադրություն

Երբեմն իրարից տարբեր արմատների հետ ևս հաջողվում է կատարել նման անդամների միացում: Դրա համար պետք է արտադրիչը դուրս բերել արմատի տակից և փորձել ստանալ հավասար արմատներ:

Օրինակ

Պարզեցնենք արտահայտությունը՝