Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, փոխադարձաբար պարզ թվեր

Օրինակ

Կա «Երեք արջուկ» տեսակի \(48\) կոնֆետ և «Սկյուռիկ» տեսակի \(36\) կոնֆետ:

Նվերների ամենաշատը քանի՞ տոպրակ կարելի է կազմել, որ յուրաքանչյուրում լինի միևնույն թվով կոնֆետների երկու տեսակներից:

Լուծում: Գտնենք \(48\) և \(36\) թվերի բաժանարարները:

\(48\)-ի համար դրանք \(1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\) թվերն են:

\(36\)-ի համար դրանք\(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\) թվերն են:

Երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարները \(1; 2; 3; 4; 6; 12\) թվերն են:

Դրանցից ամենամեծը \(12\)-ն է:

Երկու բնական թվերի՝ \(m\)-ի և \(n\)-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը:

Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ \(ԱԸԲաժ(m; n)\):

Օրինակ՝ վերևի խնդրի պատասխանն էր՝ \(ԱԸԲաժ(48; 36) = 12\)

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:

\(ԱԸԲաժ\) -ը գտնելու կանոնը

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:

3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաքիչ անգամ:

4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:

\begin{array}{l} 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \\ ԱԸԲ (48; 36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 \end{array}

Օրինակ

Գտնենք \(ԱԸԲաժ(20; 27)\)-ը:

Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների՝

\begin{array}{l} 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \\ 27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \end{array}

Այս թվերը \(1\)-ից բացի ընդհանուր բաժանարարներ չունեն: Ուրեմն \(1\)-ը միակ ընդհանուր բաժանարարն է:

Պատասխան՝ \(ԱԸԲաժ(20; 27) = 1\)

Եթե երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը \(1\)-ն է, ապա թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր:

\(20\) և \(27\) թվերը փոխադարձաբար պարզ են: Եթե թիվը բաժանվում է երկու փոխադարձաբար պարզ թվերից յուրաքանչյուրի վրա, ապա այն բաժանվում է նաև նրանց արտադրյալի վրա:

Օրինակ

\(540\) թիվը բաժանվում է \(20\)-ի, և \(27\)-ի: Ուրեմն՝ \(540\)-ը կբաժանվի նաև նրանց արտադրյալի վրա՝

540 : (20 \cdot 27) = 540 : 540 = 1

Աղբյուրները

Բ. Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան, Մակմիլան-Արմենիա, 2006:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ տեսությունը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, փոխադարձաբար պարզ թվեր

Տեսություն