4. Արմատի և արմատատակ աստիճանի աստիճանացույցների բազմապատկումը միևնույն թվով

Դիցուք \(a\)-ն ոչ բացասական թիվ է, իսկ \(n\)-ը, \(k\)-ն և \(p\)-ն բնական թվեր են:

Տեղի ունի հետևյալ բանաձևը՝

\sqrt[np]{a^{kp}} = \sqrt[n]{a^{k}}

Եթե արմատատակ աստիճանի և արմատի աստիճանացույցները բազմապատկել միևնույն թվով, ապա արմատի արժեքը չի փոխվի:

Օրինակ

1. Պարզեցնենք հետևյալ արմատները:

ա)

\sqrt[24]{y^{18}}

բ)

\sqrt[10]{x^{5}}

Լուծում:

ա) \(24\)-ը և \(18\)-ը ներկայացնենք \(6\) արտադրիչով արտադրյալների տեսքով և կիրառենք բանաձևը՝

\sqrt[24]{y^{18}} = \sqrt[4 \cdot 6]{y^{3 \cdot 6}} = \sqrt[4]{y^{3}}

բ) \(10\)-ը և \(5\)-ը բաժանենք միևնույն \(5\) թվի վրա՝

\sqrt[10]{x^{5}} = \sqrt[10 : 5]{x^{5 : 5}} = \sqrt{x^{1}} = \sqrt{x}

2. Պարզեցնենք

\sqrt[28]{128}

արմատը:

Լուծում:

\(128\)-ը ներկայացնենք \(2\)-ի աստիճանի տեսքով և կիրառենք բանաձևը՝

\sqrt[28]{128} = \sqrt[4 \cdot 7]{2^{7}} = \sqrt[4]{2}

Բանաձևը օգտագործում են ինչպես ձախից աջ, այնպես էլ աջից ձախ:

\sqrt[7]{u^{3}} = \sqrt[7 \cdot 2]{u^{3 \cdot 2}} = \sqrt[14]{u^{6}}

Օրինակ

Համեմատենք

\sqrt[5]{3} և \sqrt[4]{2}

թվերը:

Լուծում:

Տրված թվերը ներկայացնենք միևնույն աստիճանացույցով արմատների տեսքով: \(5\) և \(4\) թվերի ամենափոքր ընդհանուր բաժանարարը \(20\)-նն է՝

\begin{array}{l} \sqrt[5]{3} = \sqrt[5 \cdot 4]{3^{4}} = \sqrt[20]{81} \\ \sqrt[4]{2} = \sqrt[4 \cdot 5]{2^{5}} = \sqrt[20]{32} \end{array}

Հիմա կարող ենք համեմատել ստացված արմատները՝

\sqrt[20]{81} > \sqrt[20]{32}

, հետևաբար՝

\sqrt[5]{3} > \sqrt[4]{2}

Աղբյուրները

Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009:

Սխա՞լ ես գտել