Նոր փոփոխականների ներմուծման եղանակը — դաս։ Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան.

Երկու փոփոխականով երկու հավասարումների համակարգեր լուծելիս հաճախ կիրառում են նոր փոփոխականների ներմուծման եղանակը:

Դա կատարվում է հետևյալ երկու ձևով:

1. Ներմուծվում է մեկ նոր փոփոխական, և այն օգտագործվում է հավասարումներից միայն մեկում:

2. Ներմուծվում են երկու նոր փոփոխական, որոնք օգտագործվում են միաժամանակ երկու հավասարումներում:

Երկրորդ եղանակը դիտարկենք հետևյալ օրինակի վրա:

Օրինակ

Լուծենք

\{\begin{cases} xy (x + y) = 6 \\ xy + (x + y) = 5 \end{cases}

համակարգը:

Լուծում

Ներմուծենք նոր փոփոխականներ՝

xy = u, x + y = v

Համակարգը կարտագրվի հետևյալ տեսքով՝

\{\begin{cases} uv = 6 \\ u + v = 5 \end{cases}

Լուծելով, ստանում ենք հետևյալ երկու թվազույգերը՝

\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ v_{1} = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} u_{2} = 3 \\ v_{2} = 2 \end{cases}

Վերադառնանք \(x\) և \(y\) փոփոխականներին և համակարգը լուծենք տեղադրման եղանակով:

\begin{array}{l} \{\begin{cases} xy = 2 \\ x + y = 3 \end{cases} \\ \{\begin{cases} xy = 2 \\ x = 3 - y \end{cases} \\ 1 . (3 - y) y = 2 \\ - y^{2} + 3 y - 2 = 0 |\cdot (- 1) \\ y^{2} - 3 y + 2 = 0 \\ y_{1} = 2, y_{2} = 1 \\ 2 . x = 3 - y \\ x_{1} = 3 - 2 = 1 \\ x_{2} = 3 - 1 = 2 \end{array}

\begin{array}{l} \{\begin{cases} xy = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} xy = 3 \\ x = 2 - y \end{cases} \\ (2 - y) y = 3 \\ - y^{2} + 2 y - 3 = 0 \\ D < 0 \\ \emptyset \end{array}

Պատասխան՝ \((1;2)\) և \((2;1)\)

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Սխա՞լ ես գտել

3. Նոր փոփոխականների ներմուծման եղանակը